常微分方程穩定性理論和Lyapunov函數方法的重要價值與意義在一百多年來的發展歷史中已經得到了充分的證明，形成了從理論到應用的一個非常豐富的體系。本書較系統地介紹了常微分方程穩定性理論和Lyapunov函數方法的基礎內容和應用，從中讀者可基本瞭解常微分方程穩定性理論的發展狀況和研究方法。
本書共計二十一節內容，可劃分為兩個部分。第一部分從第1節到第12節，內容包括：基本定理，穩定性基本定義，Lyapunov函數，穩定、漸近穩定、不穩定和全域穩定的基本定理，解的漸近性質，穩定性比較方法，解的有界性定理等。第二部分從第13節到第21節，內容包括：Lyapunov函數構造方法基礎和穩定性理論在力學系統、商品價格系統、種群動力系統、傳染病模型、控制系統和神經網路的基本應用等。本書適用於數學各專業高年級本科生和研究生，以及從事微分方程理論及應用教學與科學研究的教師與科技工作者。
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$ 459 | 常微分方程穩定性基本理論及應用
作者：滕志東 出版社：科學出版社 出版日期：2022-04-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 179頁 / 19 x 26 x 1 cm / 普通級/ 1-1  博客來 - 數學
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：常微分方程穩定性基本理論及應用
內容簡介
目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1節 常微分方程基本概念
1.1常微分方程的定義
1.2解的定義
1.3相空間、軌線、平衡點、週期解
1.4自治方程、週期方程、線性方程
第2節 基本定理
第3節 穩定性的基本定義
第4節 Lyapunov函數
第5節 穩定的基本定理
第6節 漸近穩定的基本定理
第7節 不穩定的基本定理
第8節 全域漸近穩定的基本定理
第9節 解的漸近性質
第10節 解的一般有界性
第11節 解的最終有界性
第12節 穩定性的比較原理
第13節 線性方程組的Lyapunov函數
第14節 線性近似決定的穩定性
第15節 類比法構造Lyapunov函數
第16節 力學系統的穩定性
第17節 生物種群系統的穩定性
17.1幾個基本概念
17.2單種群模型
17.3捕食與食餌模型
17.4一般兩種群Lotka-Volterra模型
第18節 傳染病系統的穩定性
第19節 市場價格系統的穩定性
19.1模型、問題和假設
19.2預備引理
19.3主要結論
第20節 控制系統的穩定性
20.1間接控制系統的絕對穩定性
20.2直接控制系統的穩定性
第21節 人工神經網路模型的穩定性
21.1細胞神經網路模型的平衡點和穩定性
21.2Cohen-Grossberg神經網路模型的平衡點和穩定性
參考文獻
《生物數學叢書》已出版書目
前言
第1節 常微分方程基本概念
1.1常微分方程的定義
1.2解的定義
1.3相空間、軌線、平衡點、週期解
1.4自治方程、週期方程、線性方程
第2節 基本定理
第3節 穩定性的基本定義
第4節 Lyapunov函數
第5節 穩定的基本定理
第6節 漸近穩定的基本定理
第7節 不穩定的基本定理
第8節 全域漸近穩定的基本定理
第9節 解的漸近性質
第10節 解的一般有界性
第11節 解的最終有界性
第12節 穩定性的比較原理
第13節 線性方程組的Lyapunov函數
第14節 線性近似決定的穩定性
第15節 類比法構造Lyapunov函數
第16節 力學系統的穩定性
第17節 生物種群系統的穩定性
17.1幾個基本概念
17.2單種群模型
17.3捕食與食餌模型
17.4一般兩種群Lotka-Volterra模型
第18節 傳染病系統的穩定性
第19節 市場價格系統的穩定性
19.1模型、問題和假設
19.2預備引理
19.3主要結論
第20節 控制系統的穩定性
20.1間接控制系統的絕對穩定性
20.2直接控制系統的穩定性
第21節 人工神經網路模型的穩定性
21.1細胞神經網路模型的平衡點和穩定性
21.2Cohen-Grossberg神經網路模型的平衡點和穩定性
參考文獻
《生物數學叢書》已出版書目
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