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$ 360 | 最優化方法與機器學習
作者：葉頎 出版社：科學出版社 出版日期：2025-02-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 234頁 / 19 x 26 x 1.17 cm / 普通級/ 1-1  博客來 - 機械工程
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：最優化方法與機器學習
內容簡介
在科技與教育深度融合的新時代背景下，培育德才兼備且具有創新精神和實踐技能的人才至關重要。《最優化方法與機器學習》融合最優化理論與機器學習技術，配套相關課程為本科生和研究生提供系統全面的學習資源。《最優化方法與機器學習》共6章。第1章“緒論”介紹最優化問題的分類和典型應用，為後續學習奠定基礎。第2章“凸分析”探討凸集和凸函數等概念，提供解決優化問題的理論工具。第3章“最優性條件”講解對偶問題和KKT條件，幫助學生理解最優解的求解方法。第4章“最優化計算”詳細介紹梯度下降法、線性搜索法等無約束優化算法。第5章“機器學習中的鄰近算法”闡述鄰近算子及其在模型訓練中的應用。第6章“應用”結合壓縮感知等案例展示最優化方法在機器學習領域的實踐。掃描《最優化方法與機器學習》二維碼可獲得相關彩圖，提升學習效果。《最優化方法與機器學習》由粵港澳大灣區高校專家聯合打造，內容嚴謹實用，旨在培養學生的數學素養、資訊處理能力和科研實踐技能。
目錄
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 最優化問題的分類 1
1.1.1 無約束和約束最優化問題 2
1.1.2 線性和非線性規劃問題 2
1.1.3 凸和非凸優化問題 3
1.1.4 連續和離散優化問題 3
練習 3
1.2 機器學習中的典型優化問題 3
1.2.1 最小二乘線性回歸 3
1.2.2 LASSO 7
1.2.3 支持向量機 8
1.2.4 多層感知機 25
練習 31
第2章 凸分析 33
2.1 酸 33
2.1.1 仿射集 33
2.1.2 凸集 37
2.1.3 分離定理 40
2.1.4 凸錐 43
練習 48
2.2 凸函數 50
2.2.1 下半連續性與可微性 50
2.2.2 凸函數及其基本性質 56
2.2.3 嚴格凸函數與強凸函數 60
2.2.4 凸函數的判定 62
2.2.5 共軛函數 66
練習 71
2.3 凸函數的次微分 75
2.3.1 示性函數與支撐函數 75
2.3.2 次微分定義、一階最優性條件 77
2.3.3 次微分與方向導數 78
2.3.4 次微分的常用性質 81
2.3.5 次微分的單調性與閉性 84
練習 85
第3章 最優性條件 87
3.1 對偶問題 89
練習 98
3.2 鞍點定理與KKT條件 103
練習 111
第4章 最優化計算 112
4.1 無約束優化算法的一般步驟 112
練習 114
4.2 梯度下降法 115
練習 119
4.3 次梯度算法 121
4.3.1 次梯度算法結構 121
4.3.2 收斂性分析 121
練習 125
4.4 線性搜索 126
4.4.1 精確線性搜索 127
4.4.2 非精確線性搜索 129
練習 131
4.5 牛頓法 132
練習 138
4.6 拉格朗日乘子法 139
4.6.1 等式約束最優化問題 141
4.6.2 一般形式優化問題 146
練習 150
第5章 機器學習中的鄰近算法 153
5.1 鄰近算子 153
5.1.1 投影算子與隱式梯度下降法 154
5.1.2 鄰近算子與莫羅包絡 155
5.1.3 咎範數的鄰近算子 161
5.1.4 MCP的鄰近算子 168
5.1.5 Log-sum函數的鄰近算子 170
5.1.6 核範數的鄰近算子 173
練習 175
5.2 鄰近算法 177
5.2.1 反覆運算閾值收縮算法 177
5.2.2 加速的反覆運算閾值收縮算法 180
5.2.3 交替方向乘子法 182
5.2.4 案例 184
練習 190
第6章 應用 191
6.1 壓縮感知 191
6.1.1 壓縮感知的模型 192
6.1.2 壓縮感知的算法 193
6.2 低秩矩陣恢復 203
6.2.1 低秩矩陣的模型 203
6.2.2 低秩矩陣的算法 204
6.3 圖像修復 206
6.3.1 圖像修復的模型 206
6.3.2 圖像修復的算法 208
參考文獻 213
前言
第1章 緒論 1
1.1 最優化問題的分類 1
1.1.1 無約束和約束最優化問題 2
1.1.2 線性和非線性規劃問題 2
1.1.3 凸和非凸優化問題 3
1.1.4 連續和離散優化問題 3
練習 3
1.2 機器學習中的典型優化問題 3
1.2.1 最小二乘線性回歸 3
1.2.2 LASSO 7
1.2.3 支持向量機 8
1.2.4 多層感知機 25
練習 31
第2章 凸分析 33
2.1 酸 33
2.1.1 仿射集 33
2.1.2 凸集 37
2.1.3 分離定理 40
2.1.4 凸錐 43
練習 48
2.2 凸函數 50
2.2.1 下半連續性與可微性 50
2.2.2 凸函數及其基本性質 56
2.2.3 嚴格凸函數與強凸函數 60
2.2.4 凸函數的判定 62
2.2.5 共軛函數 66
練習 71
2.3 凸函數的次微分 75
2.3.1 示性函數與支撐函數 75
2.3.2 次微分定義、一階最優性條件 77
2.3.3 次微分與方向導數 78
2.3.4 次微分的常用性質 81
2.3.5 次微分的單調性與閉性 84
練習 85
第3章 最優性條件 87
3.1 對偶問題 89
練習 98
3.2 鞍點定理與KKT條件 103
練習 111
第4章 最優化計算 112
4.1 無約束優化算法的一般步驟 112
練習 114
4.2 梯度下降法 115
練習 119
4.3 次梯度算法 121
4.3.1 次梯度算法結構 121
4.3.2 收斂性分析 121
練習 125
4.4 線性搜索 126
4.4.1 精確線性搜索 127
4.4.2 非精確線性搜索 129
練習 131
4.5 牛頓法 132
練習 138
4.6 拉格朗日乘子法 139
4.6.1 等式約束最優化問題 141
4.6.2 一般形式優化問題 146
練習 150
第5章 機器學習中的鄰近算法 153
5.1 鄰近算子 153
5.1.1 投影算子與隱式梯度下降法 154
5.1.2 鄰近算子與莫羅包絡 155
5.1.3 咎範數的鄰近算子 161
5.1.4 MCP的鄰近算子 168
5.1.5 Log-sum函數的鄰近算子 170
5.1.6 核範數的鄰近算子 173
練習 175
5.2 鄰近算法 177
5.2.1 反覆運算閾值收縮算法 177
5.2.2 加速的反覆運算閾值收縮算法 180
5.2.3 交替方向乘子法 182
5.2.4 案例 184
練習 190
第6章 應用 191
6.1 壓縮感知 191
6.1.1 壓縮感知的模型 192
6.1.2 壓縮感知的算法 193
6.2 低秩矩陣恢復 203
6.2.1 低秩矩陣的模型 203
6.2.2 低秩矩陣的算法 204
6.3 圖像修復 206
6.3.1 圖像修復的模型 206
6.3.2 圖像修復的算法 208
參考文獻 213
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