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馮德成的圖書 |
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$ 240 | 測度論基礎
作者：馮德成 出版社：清華大學出版社 出版日期：2023-06-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 187頁 / 19 x 26 x 1 cm / 普通級/ 1-1  博客來 - 數學
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：測度論基礎
內容簡介
本書是針對概率統計專業和相關的其他數學專業研究生“測度論”課程的教材。內容包括：集類與測度；可測映射與可測函數；可測函數的積分；測度的分解；乘積可測空間上的測度與積分。本書選材少而精，敘述由淺入深，難點分散。每章配有適量的習題，書末附有習題的參考答案。本書可作為研究生和高年級本科生相關課程的教材，也可作為相關專業科研人員教學和科研的參考書。
作者介紹
馮德成
男，漢族，甘肅武威人。九三學社社員，博士，現為西北師範大學數學與統計學院副教授，碩士研究生導師。1999年參加工作，長期擔任學院研究生與本科生的測度論課程教學工作。2010年獲得西北師大教學品質優秀教師獎。科研方面，主要從事隨機分析理論及應用概率的教學和研究工作。在國家級以上學術期刊發表論文30餘篇，參與和主持國家自然科學基金專案等4項。獲廳級和省級科研獎勵3次。
男，漢族，甘肅武威人。九三學社社員，博士，現為西北師範大學數學與統計學院副教授，碩士研究生導師。1999年參加工作，長期擔任學院研究生與本科生的測度論課程教學工作。2010年獲得西北師大教學品質優秀教師獎。科研方面，主要從事隨機分析理論及應用概率的教學和研究工作。在國家級以上學術期刊發表論文30餘篇，參與和主持國家自然科學基金專案等4項。獲廳級和省級科研獎勵3次。
目錄
第1章 集類與測度 1
1.1集合的運算與集類 1
1.2集合形式的單調類定理 11
1.3測度與非負集函數 16
1.4外測度與測度的擴張 22
1.5測度空間的完備化 34
1.6 Euclid空間中的 Lebesgue-Stieltjes測度 36
習題 1 40
第2章 可測映射與可測函數 44
2.1可測映射與可測函數的定義 44
2.2可測函數的運算與構造 49
2.3函數形式的單調類定理 59
2.4可測函數序列的收斂性 62
習題 2 72
第3章 可測函數的積分 73
3.1積分的定義與性質 73
3.2積分的極限理論 89
3.3空間 Lp(Ω， F，μ) 98
習題 3 105
第4章 測度的分解 108
4.1符號測度 108
4.2測度的 Jordan-Hahn分解 111
4.3 Radon-Nikodym定理 118
習題 4 134
第5章 乘積可測空間上的測度與積分 136
5.1乘積可測空間 136
5.2乘積測度 141
5.3有限核產生的測度與積分 150
5.4無窮乘積空間上的概率測度 156
習題 5 162
習題參考答案 164
參考文獻 188
1.1集合的運算與集類 1
1.2集合形式的單調類定理 11
1.3測度與非負集函數 16
1.4外測度與測度的擴張 22
1.5測度空間的完備化 34
1.6 Euclid空間中的 Lebesgue-Stieltjes測度 36
習題 1 40
第2章 可測映射與可測函數 44
2.1可測映射與可測函數的定義 44
2.2可測函數的運算與構造 49
2.3函數形式的單調類定理 59
2.4可測函數序列的收斂性 62
習題 2 72
第3章 可測函數的積分 73
3.1積分的定義與性質 73
3.2積分的極限理論 89
3.3空間 Lp(Ω， F，μ) 98
習題 3 105
第4章 測度的分解 108
4.1符號測度 108
4.2測度的 Jordan-Hahn分解 111
4.3 Radon-Nikodym定理 118
習題 4 134
第5章 乘積可測空間上的測度與積分 136
5.1乘積可測空間 136
5.2乘積測度 141
5.3有限核產生的測度與積分 150
5.4無窮乘積空間上的概率測度 156
習題 5 162
習題參考答案 164
參考文獻 188
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