微積分之屠龍寶刀：笑傲極限、連續、導數、積分法

第1章　導言
 
第2章　你的任課老師到底是哪號人物？
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
 
第3章　輕鬆拿高分的十大通則
 
第4章　問題的好壞
4.1 幹嘛要問問題？
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
 
第5章　準備好了嗎？來點先修課程
5.1 你學到了什麼
5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友
 
第6章　如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
 
第7章　直線、圓、圓錐曲線幫
7.1 笛卡兒平面
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直線
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物線、雙曲線
 
第8章　極限：你可少不了它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
 
第9章　連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
 
第10章　何謂導數？窮則變，變則通
 
第11章　導數的極限定義：求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義
 
第12章　求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
 
第13章　速度：油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
 
第14章　鏈鎖律：S&M的遊戲？
 
第15章　畫函數圖形：如何當個專家
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的困難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
 
第16章　極大值與極小值：實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
 
第17章　隱微分法：咱們就拐彎抹角吧
 
第18章　相關變率：你變、我跟著變
 
第19章　求近似值：評估你的揚名立萬之路
 
第20章　中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
 
第21章　積分：倒過來做就成了
21.1 不定積分
21.2 積分法：簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分表
21.6 利用電腦及計算機
 
第22章　定積分
22.1 如何求定積分
22.2 面積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
 
第23章　模型：從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
 
第24章　指數與對數：「e」把戲總複習
24.1 指數
24.2 對數
 
第25章　把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
 
第26章　對數微分法：把困難變容易
 
第27章　指數增長與指數衰退：壞傢伙的興亡
 
第28章　花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
 
第29章　二十個最常犯的錯誤
 
第30章　期末考會考些啥？
 
詞彙表：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈

第1章　導言

　　如果你正打算要讀這篇序文，那麼這本書很可能不適合你。為什麼呢？因為我們預期這本書的讀者，應該是那些一天到晚忙這忙那的微積分學生，壓根兒不會有空來讀這種咬文嚼字、考試又一定不考的序文或導言。當然，也有可能是你還沒有買下這本書，正站在書店裡這邊瞧瞧、那邊翻翻，考慮到底要不要買回去──如果情形果真如此，那就讓我們簡單告訴你，這本書究竟在講什麼。

　　如果你想探知內行人所知道的祕訣跟竅門，使你的大一上學期微積分修得輕鬆愉快，那麼這本書必然是你所需要的；如果你想在快樂中學習到許多很了不起的數學，這本書也正好是你要找的。甚至當你只是想拿本書在手上做樣子，讓看見你的人以為你很有數學文化氣息，正倘佯、沉醉在知識的波濤裡，這本書也能幫你圓滿達成任務。

　　曾幾何時，你坐在教室裡聽講卻完全聽不懂，而面露窘態。可能是因為你的注意力，在一個節骨眼地方，被腦中突然閃過的其他念頭支開或打斷，也可能是因為任課老師在講解一些基本觀念時，一時高興過頭，不經意的扯到一些艱深理論去了，搞得你下了課之後是一頭霧水，只好求助於才思敏捷的同窗好友，還得請他一杯咖啡當作賄賂：「剛才那堂課上，教授講了些啥玩意兒呀？」結果，你那位朋友只用了短短五分鐘向你解釋，居然就讓你豁然大悟。「什麼！就這麼簡單嗎？」你嘴裡這麼說著，心裡可是直嘀咕：「為什麼老師不一開始就如此解釋呢？」從此，你巴不得都有這位同窗在一旁，把課堂上講過的所有內容都向你解說一番。

　　你有這麼一位益友，可真是前生修來的福氣，不是每個人都這麼好命，這本書的目的就是要取代你那位朋友。本書提供了微積分裡面各種關鍵議題的「非正式」說明，而且盡可能跳過正式教科書中，沒啥用途的技術性細節與一大堆囉哩八唆的文字，而是著重於觀念的闡釋與釐清。本書並不是要取代微積分教科書，而是希望幫助讀者更容易了解教科書中的微言大義。

　　只要你的出發觀點正確，方法無誤，學習微積分不但是擴展心智的難得經驗，也是叫人心曠神怡的樂事。這本書將告訴你：微積分該怎麼教，如何找最好的老師，該學些什麼，以及考試時可能會考哪些部分。這些內容可都是我們當年在當大學生、必須修微積分時所企盼而不可得的呢！

　　好啦，你已經磨蹭得夠久了，何不拿著這本書到收銀台，掏腰包付點小錢把它買下來，然後咱們繼續再聊？