超好懂！微積分概念筆記：實務應用×具體解說×公式剖析，懂乘除法就能掌握微積分

對許多人來說，高中所學的數學當中，最實用的就是微分與積分了（以下簡稱微積分）。
因為學了微積分之後，就能從數字當中獲得兩倍以上的資訊。

現代人不管擅長還是不擅長，都離不開數字。金錢、利益率、顧客人數、客單價、持續率、平均時間、周轉率、產能利用率、不良率……現代人的生活，不就是圍繞著這些數字打轉嗎？

學習微積分之後，就能從這些數字當中抽取出更多的資訊。
優秀的人能夠聞一知十，學習微積分之後就能從原本的數字當中獲得加倍的資訊，因此看起來優秀是理所當然。

話雖如此，就算不懂高中的微積分也不需要感到沮喪。因為微積分的本質，並不像在高中所學的那樣怪異複雜。
我希望你能夠仔細閱讀本書的第一章。你至今用來分析數字的普通方法當中，就包含了許多微積分的概念。
沒錯，將變化與累積整理而成的數學體系就是微積分。
你周圍的數字也充滿了微積分，但最能夠發揮其力量的就是理工領域。無論是行駛的車輛、飛行的飛機、通話的手機，還是幫助我們的機器人，都離不開微積分的力量。

而這些文明利器當中，對於現代社會而言最重要的就是電腦了，因為電腦是世界上唯一能夠「思考」的非生物，而且在社會上的各個角落大顯身手。個人電腦不用說，無論是手機、車輛，還是冰箱、吸塵器、洗衣機等家電，電腦都在裡頭發揮作用。
換句話說，電腦就像在我們身邊，協助我們生活的夥伴。因此了解這位夥伴的思考邏輯就很重要吧？就和理解公司的同事、上司及部下的想法同樣重要。
而電腦的思考邏輯就是數學。學習數學，以及其核心的微積分，能夠幫助我們理解電腦的「心情」。

不好意思，現在才自我介紹。我是半導體工程師藏本貴文。各位或許會覺得平常寫這種數學書的人，都是數學老師或是教育工作者。但我兩者都不是。
我的專業領域是「建模」，這項工作沒有數學就無法成立。我在工作中運用三角函數、指數、對數、矩陣、複數以及微積分，以數學公式展現半導體元件的特性。

所以我討論的不是作為學問的數學，而是「作為實務應用的數學」。世界上有許多由數學專家撰寫的數學書，但一般人需要的說不定是我所使用的數學。
　
我的女兒升高中了，而我教她數學與物理的機會也愈來愈多。在這樣的過程中，我發現數學難以理解的原因就在於太過抽象。
我發現，當女兒說「這個問題我不懂」的時候，最容易幫助她理解的方法，就是在文字裡加入數字、繪製圖形或圖表等，把抽象的敘述變得具體。

舉例來說，日本的高中生就算再怎麼害怕數學，應該也沒有人不會計算「1+2」。
但如果換成「x+2x」，或許就有學生不懂了。要是再換成「f(x)+2f(x)」，就算是原本數學還行的學生，都可能陷入苦思。儘管這些計算在本質上完全沒有不同。

使用這些文字與符號的抽象表現嚴重妨礙理解。當然，數學就是因為抽象化才能有今天的發展。所以最後還是必須理解抽象表現比較好。
然而對許多人，尤其是對初學者而言，這些抽象表現反而墊高了學習的門檻。

所以本書徹底堅持採用具體的描述。如果非得使用x、f(x)、dy/dx 、∫之類的抽象文字與符號，就會加上詳細且具體的說明。
除此之外，數學公式因為太過抽象而容易遭人厭惡。所以本書直到第2章為止都完全不使用公式。我有自信，即使是討厭公式的人，也很容易理解我對微積分的說明。

那麼就歡迎來到微積分的世界。培養微積分的思維，必定能夠提高你處理數字的能力、滿足你的好奇心，幫助你在一定程度上理解電腦了心情。
接著就來看看微積分的本質吧！雖然我很想這麼說，但請再稍微看一小段前言。我想就你的類型，給你一些使用本書的建議。

對許多人來說，高中所學的數學當中，最實用的就是微分與積分了（以下簡稱微積分）。
因為學了微積分之後，就能從數字當中獲得兩倍以上的資訊。

現代人不管擅長還是不擅長，都離不開數字。金錢、利益率、顧客人數、客單價、持續率、平均時間、周轉率、產能利用率、不良率……現代人的生活，不就是圍繞著這些數字打轉嗎？

學習微積分之後，就能從這些數字當中抽取出更多的資訊。
優秀的人能夠聞一知十，學習微積分之後就能從原本的數字當中獲得加倍的資訊，因此看起來優秀是理所當然。

話雖如此，就算不懂高中的微積分也不需要感...

前言
本書的閱讀方式（前言的後續）

第1章　微積分能夠給我們這樣的觀點
1-1 利用微積分觀察病毒感染
1-2 車輛中所使用的微積分
1-3 利用微積分來分析金流
1-4 智慧型手機中的微積分

第2章　微積分到底是什麼？
2-1 「速度、時間、距離」的關係與微積分
2-2 積分是求出面積的「超級乘法」
2-3 微分是求出斜率的「超級除法」
2-4 利用微分預測彗星的軌道
2-5 使用微積分控制油溫

第3章　為什麼要使用數學公式？
3-1 使用數學公式以預測未來
3-2 什麼是函數？
重點　反函數
3-3 熟悉圖形吧！
3-4 如何建立數學公式
3-5 模擬的背後存在著微分方程式
3-6 支撐科技的微分方程式
3-7 數學公式的特徵
重點　如何看懂對數圖

第4章　微積分在數學世界的地位
4-1 用積分求面積
4-2 用微分求斜率
4-3 導函數是「斜率的函數」
4-4 積分是微分的相反運算
4-5 微積分的結構
4-6 微積分使用的符號
4-7 微積分的計算方式
4-8 自然對數底為何如此重要？

第5章　透過無限的力量讓微積分變得完美
5-1 圓的面積公式真的正確嗎？
5-2 思考極限的理由
5-3 使用極限思考微分
重點　 對於自然數以外的n也成立
5-4 使用極限思考積分
重點　 符號的使用方法

第6章　微分方程能夠讓我們預測未來
6-1 微分方程是什麼樣的方程式？
6-2 運動方程能夠預測物體的運動
6-3 微分方程能夠知道化石的年代
6-4 計算生物的個體數
6-5 赤道和北極量到的體重不一樣
6-6 微分方程的極限

第7章　微積分的其他主題
7-1 指數、對數函數與其微積分
7-2 三角函數與其微積分
7-3 函數的增減
7-4 各種微積分技巧
7-5 也能用積分來求出體積和曲線長度

索引

前言
本書的閱讀方式（前言的後續）

第1章　微積分能夠給我們這樣的觀點
1-1 利用微積分觀察病毒感染
1-2 車輛中所使用的微積分
1-3 利用微積分來分析金流
1-4 智慧型手機中的微積分

第2章　微積分到底是什麼？
2-1 「速度、時間、距離」的關係與微積分
2-2 積分是求出面積的「超級乘法」
2-3 微分是求出斜率的「超級除法」
2-4 利用微分預測彗星的軌道
2-5 使用微積分控制油溫

第3章　為什麼要使用數學公式？
3-1 使用數學公式以預測未來
3-2 什麼是函數？
重點　反函數
3-3 熟悉圖形吧！
3-4 如何建立數學公式
...