超簡單高中數學，一本就通

1.1 任何人都能學會高中數學的基礎！
首先要說明的是，市面上已有許多高中數學的相關書籍。從學校的教科書，到目標是讓成人從頭學起的數學科普書，每隔一段時間，市面上都會推出一些為了各種不同目的而出版的數學書籍。

然而，大多數數學書籍要不是內容太難，使眾多讀者半途而廢；就是用插圖或對話刻意營造出輕鬆的氛圍，讓讀者產生自己懂了的錯覺，結果卻什麼也沒學會。也就是說，「 讓任何人都能學會高中數學基礎的書」其實不多。

本書具備了以下四個特色，以盡可能貼近「讓任何人都能學會高中數學基礎的書」。

特色一：從國中數學開始打好基礎！
第一個特色是，本書預設的閱讀門檻很低。一般的高中數學書籍會預設讀者具備國中數學的知識，但本書只要有算術的知識就能閱讀。也就是說，即使是「對自己的國中數學能力沒什麼自信⋯⋯」的人，閱讀本書也完全不會有問題。

那麼，為什麼對國中數學沒什麼自信的人也能閱讀呢？因為本書會視情況，仔細說明在學習高中數學基礎時需要的國中數學知識※1。事實上，本書雖然是一本高中數學的書，但有超過兩成的內容是國中範圍。

特色二：比起「算式」，更重視「全彩圖解」
第二個特色是，書中使用了大量的全彩圖。一般的高中數學書籍會有很多複雜的算式，須要花很多時間才能理解，本書則盡量避免使用困難的算式※2。

相對的，本書使用了共超過250 張的全彩圖。用最大努力，設法讓讀者能想像出數學內容的樣貌。

特色三：豐富的實用案例，讓你理解數學能派上用場
第三個特色是，書中舉出許多數學能派上用場的例子。在學習數學時，常見卡關的原因之一，就是「不知道數學有什麼用」，但在本書中完全不用擔心這點，因為書中提到了包括資料分析、投資、電費在內的眾多實用具體範例。

特色四：用填空題確認學習成效
第四個特色是，填空題形式的練習問題。首先，若想將高中數學的基礎學到能靈活運用的程度，親自動手解題是非常重要的練習。但如果題目太難，想必會有很多人感到挫折。
於是本書將練習問題設計成只要依序填空，就能自然解開的形式。題目難度都相當簡單，只是用來確認是否有學習到章節重點的程度而已，請務必挑戰看看這些練習問題。

1.2 只要150 分鐘※3 就能讀完！

前面說明了本書為什麼淺顯易懂，但其實本書還有另一個特色，那就是可以用很短的時間讀完。
一般高中數學的教科書、參考書內容很多。而且這些書藉的每一頁都塞滿了大量的內容，若換算成一般書，對某些人來說，可能會感覺像1500頁，甚至是超過2000 頁。
本書則聚焦於「一定要知道這些」的超基礎內容，並以約200 頁的篇幅說明這些內容。所以本書不適合用來應付升學考試，但就算是忙於社團活動的國高中生，或是在公司忙碌的商務人士，也都能輕鬆閱讀本書。本書相當適合做為初學者、想從頭開始學數學的人的第一本書。

1.3 用這本書可以學到什麼？
介紹完本書的特色後，終於要來說明學習的內容了。本書內容大致可分為以下四個主題。

第2部：函數篇
第2部中，將會說明函數是什麼，函數是理解世界上各種現象時的必備工具。首先我們會從「函數是什麼」開始，後半部則會學習指數函數、對數函數，以及函數與現實社會的關聯。

第3部：排列組合／機率統計篇
第3部中，將會說明以數學方式分析事物時很重要的三種工具：排列組合、機率、統計。排列組合的知識，是分析有多少種可能情況時的必備工具。機率的知識，是分析風險或利弊得失時的必備工具。而統計的知識，則是分析資料時的必備工具。

第4部：微積分篇
第4部中，主要會說明微分與積分。微積分是高中數學中赫赫有名的一大難關，但其實並沒有那麼困難。

第5部：其他主題
在第5部中，會介紹幾個前面未能完全說明的重點主題（如三角函數、
數列等）。
另外，在第5部之後，有一個為了鞏固讀者知識而設計的「回顧本書內容」單元。

3.1 函數
函數，指的是當某一個數確定後，另一個數也會隨之確定下來的關係。
舉例來說，讓我們思考一下天數和小時數的關係。
．天數為1 天時，小時數是24 小時
．天數為2 天時，小時數是48 小時
．天數為3 天時，小時數是72 小時

由此可知，只要天數確定了，小時數也會隨之確定下來。所以我們可以說，小時數是天數的函數。※1

3.2 函數的例子（1）：開車
接著，讓我們思考汽車以固定速度從東京行駛到前橋時，時速與所需時間的關係。這段路的距離為100 公里。
．時速20 公里時，所需時間為5 小時
．時速25 公里時，所需時間為4 小時
．時速50 公里時，所需時間為2 小時
由此可知，只要時速確定了，所需時間也會隨之確定下來。所以我們可以說，所需時間是時速的函數。

3.3 函數的例子（2）：找零
再舉一個例子，假設我們身上只有10 日圓硬幣，讓我們思考一下「商
品價格」與「找零金額」的關係。
．價格68 日圓時，找零2 日圓
．價格85 日圓時，找零5 日圓
．價格94 日圓時，找零6 日圓
由此可知，只要價格確定了，找零金額也會隨之確定下來。所以我們可以說，找零金額是商品價格的函數。

1.1 任何人都能學會高中數學的基礎！
首先要說明的是，市面上已有許多高中數學的相關書籍。從學校的教科書，到目標是讓成人從頭學起的數學科普書，每隔一段時間，市面上都會推出一些為了各種不同目的而出版的數學書籍。

然而，大多數數學書籍要不是內容太難，使眾多讀者半途而廢；就是用插圖或對話刻意營造出輕鬆的氛圍，讓讀者產生自己懂了的錯覺，結果卻什麼也沒學會。也就是說，「 讓任何人都能學會高中數學基礎的書」其實不多。

本書具備了以下四個特色，以盡可能貼近「讓任何人都能學會高中數學基礎的書」。

特色一：從國中...

前言
非常感謝你拿起這本書。這是一本高中數學的超入門書，也是一本為以下讀者所寫的書。

● 第一次學習高中數學的人
● 想重新學習數學的人
● 曾在數學上受挫的人

本書最大的特色就是讀起來輕鬆。書中收錄了許多精選、實用的數學基礎知識，並濃縮在約兩百頁的篇幅中說明，只要幾小時便能讀完。

本書還有一個更重要的特色，就是採用了最厲害的編排方式，讓「任何人都能學會高中數學基礎」。

市面上有很多高中數學的相關書籍，但大部分要不是內容太難，使眾多讀者半途而廢；就是用插圖或對話刻意營造出輕鬆的氛圍，讓讀者產生自己懂了的錯覺，結果卻什麼也沒學會。

而本書有以下四個「祕密」，讓我們相信任何人都能靠這本書學會高中數學的基礎（詳情請參考第1章）。

1. 從國中數學開始，扎實打下基礎。
2. 比起「數學式」，更重視「全彩圖解」。
3. 豐富的數學實用範例。
4. 透過填空題確實學會數學原理。

那麼，我們馬上開始吧。

前言
非常感謝你拿起這本書。這是一本高中數學的超入門書，也是一本為以下讀者所寫的書。

● 第一次學習高中數學的人
● 想重新學習數學的人
● 曾在數學上受挫的人

本書最大的特色就是讀起來輕鬆。書中收錄了許多精選、實用的數學基礎知識，並濃縮在約兩百頁的篇幅中說明，只要幾小時便能讀完。

本書還有一個更重要的特色，就是採用了最厲害的編排方式，讓「任何人都能學會高中數學基礎」。

市面上有很多高中數學的相關書籍，但大部分要不是內容太難，使眾多讀者半途而廢；就是用插圖或對話刻意營造出輕鬆的氛圍，讓讀者產...

第1部 給正要開始學習數學的各位
Chapter01本書特色與架構
1.1 任何人都能學會高中數學的基礎！
1.2 只要150 分鐘就能讀完！
1.3 用這本書可以學到什麼？

Chapter02先快速複習國中數學的基礎
2.1 比零還小的數
2.2 負數的加法
2.3 負數的減法
2.4 負數的乘法／除法
2.5 同一個數字連乘好幾次的「次方」
2.6 求算「自乘兩次後會變成該數」之數值的「根號」
2.7 代數式
2.8 代數式的書寫規則
2.9 開始學習高中數學吧
第1 部的確認問題

第2部函數篇
chapter03從零開始了解函數
3.1 函數
3.2 函數的例子（ 1）：開車
3.3 函數的例子（ 2）：找零
3.4 函數式的寫法
3.5 讓函數一目瞭然的「圖形」

Chapter04一次函數與二次函數
4.1 一次函數
4.2 一次函數的圖形
4.3 一次函數的例子（1）：年收入
4.4 一次函數的例子（2）：電費
4.5 二次函數
4.6 二次函數的圖形
專欄 三次函數

Chapter05急速增加的指數函數
5.1 從複習次方開始吧
5.2 指數函數
5.3 急速增加的指數函數
5.4 指數函數的例子（1）：傳染病的擴散
5.5 指數函數的例子（2）：公司的成長
5.6 進階：其實2–1 與20.5 也算得出來

chapter06 幾年後會變成10 倍？對數函數
6.1 對數就是應該要幾次方
6.2 什麼是對數函數
6.3 對數函數的例子（ 1）：投資
6.4 對數函數的例子（ 2）：對數圖
專欄 用計算機計算對數
第2部的確認問題


第3部 排列組合 ／ 機率統計篇
Chapter07計算可能情況數的「排列組合」
7.1 算算看有幾種可能情況
7.2 樹狀圖
7.3 樹狀圖的問題
7.4 公式（1）：乘法原理
7.5 在學習排列公式之前
7.6 公式（ 2）：排列公式
7.7 在學習組合公式之前
7.8 公式（ 3）：組合公式
7.9 用用看組合公式
專欄 遊戲與排列組合

chapter08理解機率與期望值
8.1 機率
8.2 如何計算機率
8.3 機率的計算方法（1）：除法公式
8.4 機率的計算方法（2）：乘法原理
8.5 期望值
8.6 計算期望值的方法
8.7 機率與期望值的例子（1）：風險分析
8.8 機率與期望值的例子（2）：損益分析
專欄 關於機率的常見誤解

chapter09用於分析資料的「統計」
9.1 試著分析資料吧
9.2 粗略掌握資料的「直方圖」
9.3 直方圖的問題
9.4 將資料彙整為單一數值的「平均值」
9.5 資料分散程度的重要性
9.6 分散程度的指標「標準差」
9.7 從標準差可以看出什麼
專欄 關於T 分數
專欄 平均值與中位數

Chapter10更深入的資料分析
10.1 如何衡量相關性的強度
10.2 相關係數
10.3 計算相關係數的方法
10.4 關於相關係數的注意事項
第3部的確認問題
休息 挑戰能提升思考能力的益智問題

第4部微積分篇
Chapter11觀察變化速率的「微分」
11.1 觀察變化速率的「微分」
11.2 關於微分的注意事項
11.3 試著微分函數（1）
11.4 試著微分函數（2）
11.5 如何準確計算出導數
11.6 微分公式
專欄 三次函數的微分公式

Chapter12觀察累積值的「積分」
12.1 觀察累積值的「積分」
12.2 關於積分的注意事項
12.3 試著計算積分（1）
12.4 試著計算積分（2）
12.5 如何計算更複雜的積分
12.6 積分公式
12.7 微分與積分正好相反
專欄 進階：積分的寫法.
第4部的確認問題

第5部 其他主題
Chapter13整數（1）：輾轉相除法
13.1 複習最大公因數
13.2 快速計算出最大公因數
13.3 輾轉相除法
13.4 複習最小公倍數
13.5 快速計算出最小公倍數

Chapter14整數（2）：十進位與二進位
14.1 十進位
14.2 二進位
14.3 十進位與二進位的對應關係
14.4 二進位→十進位的轉換
14.5 十進位→二進位的轉換
專欄 為什麼可以正確轉換
專欄 電腦與二進位

Chapter15 熟悉數列
15.1 所謂的數列，就是數字的排列
15.2 等差數列與等比數列
15.3「 級數」的應用
15.4 計算等差級數
15.5 為什麼級數公式能計算出答案
專欄 等比級數公式
專欄 必要條件與充分條件

Chapter16 熟悉三角比與三角函數
16.1 學習三角比之前
16.2 三角比（1）：sin
16.3 三角比（2）：cos
16.4 三角比（3）：tan.
16.5 三角比整理
16.6 計算三角比的方法
16.7 三角比的應用實例（1）：斜坡
16.8 三角比的應用實例（2）：飛機
16.9 三角函數
專欄sin 0° 為0 的原因
第5部的確認問題

第6部回顧本書內容
Chapter17高中數學基礎總複習
17.1 從本書中學到了什麼
17.2 第2 部「函數篇」
17.3 第3 部「排列組合／機率統計篇」
17.4 第4 部「微積分篇」
17.5 第5 部「其他主題」
確認用測驗

結語
謝詞
練習問題．確認用測驗解答
索引

第1部 給正要開始學習數學的各位
Chapter01本書特色與架構
1.1 任何人都能學會高中數學的基礎！
1.2 只要150 分鐘就能讀完！
1.3 用這本書可以學到什麼？

Chapter02先快速複習國中數學的基礎
2.1 比零還小的數
2.2 負數的加法
2.3 負數的減法
2.4 負數的乘法／除法
2.5 同一個數字連乘好幾次的「次方」
2.6 求算「自乘兩次後會變成該數」之數值的「根號」
2.7 代數式
2.8 代數式的書寫規則
2.9 開始學習高中數學吧
第1 部的確認問題

第2部函數篇
chapter03從零開始了解函數
3.1 函數
3.2 函數的例子（ 1）：開車
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