度量空間的拓撲學

第1章 公理集合論簡述
1.1 集合論公理
1.2 集合上的幾種特殊關系
1.3 序數與基數
1.4 選擇公理

第2章 度量空間
2.1 度量空間的定義及例子
2.2 開集、閉集、基、序列
2.3 閉包、內部、邊界
2.4 連續映射、同胚、拓撲性質
2.5 一致連續、等距映射與等價映射
2.6 度量空間的運算
2.7 Urysohn引理和Tietze擴張定理
2.8 Borel集和絕對Borel空間

第3章 度量空間的連通性
3.1 連通空間
3.2 連通分支與局部連通空間
3.3 道路連通空間

第4章 緊度量空間
4.1 緊度量空間的定義、等價條件
4.2 緊度量空間的運算I
4.3 緊度量空間的性質
4.4 局部緊度量空間
4.5 緊度量空間的運算II
4.5.1 超空間
4.5.2 函數空間
4.6 Cantor集的拓撲特征

第5章 可分度量空間
5.1 可分度量空間的定義及等價條件
5.2 嵌入定理
5.3 Cantor空間的萬有性質

第6章 完備度量空間與可完備度量空間
6.1 完備度量空間
6.2 度量空間的完備化
6.3 可完備度量空間
6.4 Baire性質及其應用

第7章 拓撲空間與可度量化定理
7.1 拓撲空間的定義及例子
7.2 分離性公理
7.3 緊性與緊化
7.4 可數性公理與可分可度量化定理
7.5 仿緊空間
7.6 度量化定理
7.7 說明

第8章 Michael選擇定理與Brouwer不動點定理
8.1 線性空間
8.2 Michael選擇定理及其應用
8.3 Euclidean空間R
8.4 Brouwer.不動點定理
8.4.1 單形和單純復形
8.4.2 單形的重心重分
8.4.3 Spermer定理
8.4.4 Brouwer不動點定理

第9章 維數論
9.1 三種維數的定義
9.2 關於覆蓋維數的進一步討論
9.3 度量空間的維數
9.4 維數與Euclidean空間Rn
9.5 無限維維數論簡述

第10章 無限維拓撲學引論
10.1.構造同胚的三種方法及其應用
10.1.1 方法一：同胚列的極限是同胚的條件
10.1.2 方法二：Bing收縮准則
10.1.3 方法三：同痕
10.2 Z—集
10.3 Z—集的同胚擴張定理I
10.4 Z—集的同胚擴張定理II
10.5 吸收子
10.6 Anderson定理

參考文獻
索引