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主要是以度量空間為基礎進行拓撲學性質的探究，對於讀者而言，以度量空間為基礎可以降低拓撲學的入門難度。與此同時《度量空間的拓撲學》也介紹了對於拓撲學而言相對重要的結果，特別是其他中文書籍相對較少涉及的拓撲學維數論，無限維拓撲學等的相關結果也在《度量空間的拓撲學》中有所體現。
此外，重視拓撲學和其他學科的結合是《度量空間的拓撲學》的一個特點，《度量空間的拓撲學》從基本的集合論知識起步，先介紹了度量空間、連續映射、度量空間的連通性和緊性，然后介紹了可分度量空間、完備度量空間、Baire空間，還包含了這些結論在分析學中的應用、Cantor集的拓撲特征及其萬有性；進一步，《度量空間的拓撲學》定義了拓撲空間，並把度量空間的拓撲學知識推廣到了更一般的拓撲空間中，並定義了仿緊性，證明了一些可度量化定理等，最后《度量空間的拓撲學》證明了Michael選擇定理、Dugundji擴張定理、Brouwer不動點定理和Anderson定理。
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：度量空間的拓撲學
內容簡介
目錄
第1章 公理集合論簡述
1.1 集合論公理
1.2 集合上的幾種特殊關系
1.3 序數與基數
1.4 選擇公理
第2章 度量空間
2.1 度量空間的定義及例子
2.2 開集、閉集、基、序列
2.3 閉包、內部、邊界
2.4 連續映射、同胚、拓撲性質
2.5 一致連續、等距映射與等價映射
2.6 度量空間的運算
2.7 Urysohn引理和Tietze擴張定理
2.8 Borel集和絕對Borel空間
第3章 度量空間的連通性
3.1 連通空間
3.2 連通分支與局部連通空間
3.3 道路連通空間
第4章 緊度量空間
4.1 緊度量空間的定義、等價條件
4.2 緊度量空間的運算I
4.3 緊度量空間的性質
4.4 局部緊度量空間
4.5 緊度量空間的運算II
4.5.1 超空間
4.5.2 函數空間
4.6 Cantor集的拓撲特征
第5章 可分度量空間
5.1 可分度量空間的定義及等價條件
5.2 嵌入定理
5.3 Cantor空間的萬有性質
第6章 完備度量空間與可完備度量空間
6.1 完備度量空間
6.2 度量空間的完備化
6.3 可完備度量空間
6.4 Baire性質及其應用
第7章 拓撲空間與可度量化定理
7.1 拓撲空間的定義及例子
7.2 分離性公理
7.3 緊性與緊化
7.4 可數性公理與可分可度量化定理
7.5 仿緊空間
7.6 度量化定理
7.7 說明
第8章 Michael選擇定理與Brouwer不動點定理
8.1 線性空間
8.2 Michael選擇定理及其應用
8.3 Euclidean空間R
8.4 Brouwer.不動點定理
8.4.1 單形和單純復形
8.4.2 單形的重心重分
8.4.3 Spermer定理
8.4.4 Brouwer不動點定理
第9章 維數論
9.1 三種維數的定義
9.2 關於覆蓋維數的進一步討論
9.3 度量空間的維數
9.4 維數與Euclidean空間Rn
9.5 無限維維數論簡述
第10章 無限維拓撲學引論
10.1.構造同胚的三種方法及其應用
10.1.1 方法一：同胚列的極限是同胚的條件
10.1.2 方法二：Bing收縮准則
10.1.3 方法三：同痕
10.2 Z—集
10.3 Z—集的同胚擴張定理I
10.4 Z—集的同胚擴張定理II
10.5 吸收子
10.6 Anderson定理
參考文獻
索引
1.1 集合論公理
1.2 集合上的幾種特殊關系
1.3 序數與基數
1.4 選擇公理
第2章 度量空間
2.1 度量空間的定義及例子
2.2 開集、閉集、基、序列
2.3 閉包、內部、邊界
2.4 連續映射、同胚、拓撲性質
2.5 一致連續、等距映射與等價映射
2.6 度量空間的運算
2.7 Urysohn引理和Tietze擴張定理
2.8 Borel集和絕對Borel空間
第3章 度量空間的連通性
3.1 連通空間
3.2 連通分支與局部連通空間
3.3 道路連通空間
第4章 緊度量空間
4.1 緊度量空間的定義、等價條件
4.2 緊度量空間的運算I
4.3 緊度量空間的性質
4.4 局部緊度量空間
4.5 緊度量空間的運算II
4.5.1 超空間
4.5.2 函數空間
4.6 Cantor集的拓撲特征
第5章 可分度量空間
5.1 可分度量空間的定義及等價條件
5.2 嵌入定理
5.3 Cantor空間的萬有性質
第6章 完備度量空間與可完備度量空間
6.1 完備度量空間
6.2 度量空間的完備化
6.3 可完備度量空間
6.4 Baire性質及其應用
第7章 拓撲空間與可度量化定理
7.1 拓撲空間的定義及例子
7.2 分離性公理
7.3 緊性與緊化
7.4 可數性公理與可分可度量化定理
7.5 仿緊空間
7.6 度量化定理
7.7 說明
第8章 Michael選擇定理與Brouwer不動點定理
8.1 線性空間
8.2 Michael選擇定理及其應用
8.3 Euclidean空間R
8.4 Brouwer.不動點定理
8.4.1 單形和單純復形
8.4.2 單形的重心重分
8.4.3 Spermer定理
8.4.4 Brouwer不動點定理
第9章 維數論
9.1 三種維數的定義
9.2 關於覆蓋維數的進一步討論
9.3 度量空間的維數
9.4 維數與Euclidean空間Rn
9.5 無限維維數論簡述
第10章 無限維拓撲學引論
10.1.構造同胚的三種方法及其應用
10.1.1 方法一：同胚列的極限是同胚的條件
10.1.2 方法二：Bing收縮准則
10.1.3 方法三：同痕
10.2 Z—集
10.3 Z—集的同胚擴張定理I
10.4 Z—集的同胚擴張定理II
10.5 吸收子
10.6 Anderson定理
參考文獻
索引
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