矩陣之美(基礎篇)

前言　

第1章　矩陣與線性變換　1　
1.1　自然界中的線性變換　1　
1.2　線性變換與矩陣　7　
1.3　小結　8　

第2章　矩陣相似與矩陣合同　10　
2.1　矩陣相似　10　
2.1.1　坐標系與向量　10　
2.1.2　座標轉換　12　
2.1.3　相似矩陣　14　
2.2　矩陣合同[選讀]　17　
2.2.1　直線的長度　17　
2.2.2　合同矩陣　18　
2.3　小結　20　

第3章　矩陣特徵分析　22　
3.1　矩陣的特徵值與特徵向量　22　
3.1.1　實特徵值與特徵向量　22　
3.1.2　複特徵值與特徵向量　24　
3.1.3　矩陣的基本線性分解　31　
3.2　特徵多項式　38　
3.3　小結　41　

第4章　矩陣對角化與若爾當標準形　42　
4.1　矩陣對角化　42　
4.2　若爾當標準形　43
4.3　小結　49　

第5章　矩陣的冪　51　
5.1　可對角矩陣的冪　51　
5.1.1　實特徵值情形　53　
5.1.2　複特徵值情形　55　
5.1.3　兩種類型特徵值情形　57　
5.1.4　負特徵值情形　61　
5.1.5　負特徵值對情形　62　
5.2　任意矩陣的冪　66　
5.2.1　矩陣二項式定理　66　
5.2.2　矩陣開方定理　69　
5.3　小結　72　

第6章　行列式　73　
6.1　行列式的定義　73　
6.2　行列式的幾何意義　74　
6.3　行列式的代數解釋　75　
6.4　行列式的相關概念　78　
6.4.1　叉積　78　
6.4.2　楔形積　81　
6.4.3　混合積　87　
6.5　小結　89　

第7章　矩陣李群　90　
7.1　群　90　
7.2　置換群　96　
7.3　矩陣李群　99　
7.4　李群[選讀]　102　
7.5　小結　103　

第8章　矩陣李代數　104　
8.1　矩陣指數　104
8.2　矩陣李群的李代數　109　
8.3　李代數　115　
8.4　矩陣李群同態定理　117　
8.5　小結　118　

參考文獻　119