微分方程邊值問題與定性理論

前言

第1章 緒論1
1.1常微分方程、時標動力方程邊值問題的發展概況1
1.1.1常微分方程非局部邊值問題1
1.1.2常微分方程奇異邊值問題正解存在的充要條件4
1.1.3抽象空間中的常微分方程邊值問題6
1.1.4不動點理論在時標動力方程邊值問題中的應用7
1.1.5迭合度理論在時標動力方程共振邊值問題中的應用9
1.2基本概念和理論基礎9
1.2.1有關錐的基本概念、不動點定理和不動點指數定理9
1.2.2迭合度理論13
1.2.3抽象基空間中的基本概念、不動點定理和不動點指數定理14

第2章 幾類常微分方程四點邊值問題多解性研究16
2.1兩類四點邊值問題多個對稱正解的存在性17
2.1.1邊值問題(2.1.1),(2.1.2)三個對稱正解的存在性18
2.1.2邊值問題(2.1.1),(2.1.3)三個對稱正解的存在性23
2.1.3例子26
2.2幾類具非線性邊界條件的四點邊值問題正解的存在性28
2.2.1預備工作29
2.2.2邊值問題(2.2.1),(2.2.2)三個正解的存在性31
2.2.3邊值問題(2.2.1),(2.2.3)三個正解的存在性34
2.2.4推廣性結果36
2.2.5例子38
2.3具p-Laplace算子的高階四點邊值問題正解的存在性39
2.3.1預備工作40
2.3.2正解的存在性43
2.3.3例子49

第3章 Sturm-Liouville型2m點邊值問題正解存在性51
3.1具p-Laplace算子的Sturm-Liouville型2m點邊值問題三個正解的存在性52
3.1.1預備工作53
3.1.2至少三個正解的存在性57
3.1.3例子62
3.2具p-Laplace算子的2m點邊值問題對稱正解的存在性63
3.2.1預備工作63
3.2.2三個對稱正解的存在性67
3.2.3例子68
3.3非線性項可變號的Sturm-Liouville型2m點邊值問題正解的存在性69
3.3.1預備工作70
3.3.2正解的存在性71
3.3.3例子76

第4章 非線性常微分方程邊值問題正解存在的充要條件77
4.1一類奇異三點邊值問題正解存在的充要條件77
4.1.1預備工作78
4.1.2C([0,1])正解存在的一個充要條件80
4.1.3C1([0,1])正解存在的一個充要條件83
4.2四階多點邊值問題正解存在的充要條件88
4.2.1預備工作90
4.2.2主要結論的證明93
4.2.3例子104

第5章 非線性時標動力方程多點邊值問題解的存在性研究105
5.1時標上非線性m點邊值問題正解的存在性研究105
5.1.1預備工作105
5.1.2至少一個正解的存在性109
5.1.3至少兩個正解的存在性111
5.1.4至少三個正解的存在性113
5.1.5例子115
5.2時標上多點共振邊值問題119
5.2.1預備工作119
5.2.2邊值問題(5.2.1),(5.2.2)解的存在性123
5.2.3邊值問題(5.2.1),(5.2.3)解的存在性127
5.2.4例子129
5.3時標上具p-Laplace算子的多點共振邊值問題131
5.3.1預備工作132
5.3.2解的存在性134

第6章 抽象空間中的非線性常微分方程邊值問題139
6.1Banach空間中具積分邊界條件的三階邊值問題的研究I140
6.1.1預備工作140
6.1.2邊值問題(6.1.1),(6.1.2)正解的存在性146
6.1.3例子152
6.2Banach空間中帶有積分邊界條件的三階邊值問題研究II154

第7章 離散動力系統的理論概要156
7.1離散動力系統的基本概念156
7.2離散系統的中心流形定理161
7.3離散系統的局部分支理論165
7.4混沌的相關概念168
7.4.1混沌的定義168
7.4.2混沌的檢驗169
7.5Routh-Hurwitz準則171

第8章 Logistic模型的動力學性質173
8.1模型介紹173
8.2非自治週期Logistic映射的性質175
8.2.1解的性質175
8.2.2週期解的存在性180

第9章 捕食–被捕食系統的動力學分析185
9.1模型介紹185
9.2不動點的存在性和穩定性186
9.3分支分析189
9.4Marotto混沌分析194
9.5數值模擬199
9.5.1關於不動點的穩定性及其分支的數值類比200
9.5.2關於Marotto混沌的數值模擬200
9.5.3關於系統(9.1.1)的進一步數值模擬200
9.6混沌控制209

參考文獻212