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趙俊芳

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微分方程邊值問題與定性理論
$ 412
微分方程邊值問題與定性理論
作者:趙俊芳 
出版社:科學出版社
出版日期:2023-11-01
語言:簡體中文   規格:平裝 / 220頁 / 19 x 26 x 1.1 cm / 普通級/ 1-1
博客來 博客來 - 數學  - 來源網頁  
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圖書介紹 - 資料來源:博客來   評分:
圖書名稱:微分方程邊值問題與定性理論

內容簡介

本書總結了近年來作者在常微分方程邊值問題和定性理論方面的部分研究成果,共九章。第1-6章利用Leray-Schauder度、迭合度理論、錐上不動點理論、上下解方法、優選值原理和單調反覆運算技巧研究了非線性常微分方程、時標動力方程非局部邊值問題的可解性、正解的存在性和多解性以及解的收斂性。第7-9章主要介紹種群動力系統中離散動力系統的基本理論及其應用,其內容包括離散系統的穩定性判別法、中心流形理論、分支理論、混沌等內容。

本書可供高等學校數學類專業的高年級本科生、研究生開展相關領域研究工作參考,也可供科研工作人員參考。
 

目錄

前言

第1章 緒論1
1.1常微分方程、時標動力方程邊值問題的發展概況1
1.1.1常微分方程非局部邊值問題1
1.1.2常微分方程奇異邊值問題正解存在的充要條件4
1.1.3抽象空間中的常微分方程邊值問題6
1.1.4不動點理論在時標動力方程邊值問題中的應用7
1.1.5迭合度理論在時標動力方程共振邊值問題中的應用9
1.2基本概念和理論基礎9
1.2.1有關錐的基本概念、不動點定理和不動點指數定理9
1.2.2迭合度理論13
1.2.3抽象基空間中的基本概念、不動點定理和不動點指數定理14

第2章 幾類常微分方程四點邊值問題多解性研究16
2.1兩類四點邊值問題多個對稱正解的存在性17
2.1.1邊值問題(2.1.1),(2.1.2)三個對稱正解的存在性18
2.1.2邊值問題(2.1.1),(2.1.3)三個對稱正解的存在性23
2.1.3例子26
2.2幾類具非線性邊界條件的四點邊值問題正解的存在性28
2.2.1預備工作29
2.2.2邊值問題(2.2.1),(2.2.2)三個正解的存在性31
2.2.3邊值問題(2.2.1),(2.2.3)三個正解的存在性34
2.2.4推廣性結果36
2.2.5例子38
2.3具p-Laplace算子的高階四點邊值問題正解的存在性39
2.3.1預備工作40
2.3.2正解的存在性43
2.3.3例子49

第3章 Sturm-Liouville型2m點邊值問題正解存在性51
3.1具p-Laplace算子的Sturm-Liouville型2m點邊值問題三個正解的存在性52
3.1.1預備工作53
3.1.2至少三個正解的存在性57
3.1.3例子62
3.2具p-Laplace算子的2m點邊值問題對稱正解的存在性63
3.2.1預備工作63
3.2.2三個對稱正解的存在性67
3.2.3例子68
3.3非線性項可變號的Sturm-Liouville型2m點邊值問題正解的存在性69
3.3.1預備工作70
3.3.2正解的存在性71
3.3.3例子76

第4章 非線性常微分方程邊值問題正解存在的充要條件77
4.1一類奇異三點邊值問題正解存在的充要條件77
4.1.1預備工作78
4.1.2C([0,1])正解存在的一個充要條件80
4.1.3C1([0,1])正解存在的一個充要條件83
4.2四階多點邊值問題正解存在的充要條件88
4.2.1預備工作90
4.2.2主要結論的證明93
4.2.3例子104

第5章 非線性時標動力方程多點邊值問題解的存在性研究105
5.1時標上非線性m點邊值問題正解的存在性研究105
5.1.1預備工作105
5.1.2至少一個正解的存在性109
5.1.3至少兩個正解的存在性111
5.1.4至少三個正解的存在性113
5.1.5例子115
5.2時標上多點共振邊值問題119
5.2.1預備工作119
5.2.2邊值問題(5.2.1),(5.2.2)解的存在性123
5.2.3邊值問題(5.2.1),(5.2.3)解的存在性127
5.2.4例子129
5.3時標上具p-Laplace算子的多點共振邊值問題131
5.3.1預備工作132
5.3.2解的存在性134

第6章 抽象空間中的非線性常微分方程邊值問題139
6.1Banach空間中具積分邊界條件的三階邊值問題的研究I140
6.1.1預備工作140
6.1.2邊值問題(6.1.1),(6.1.2)正解的存在性146
6.1.3例子152
6.2Banach空間中帶有積分邊界條件的三階邊值問題研究II154

第7章 離散動力系統的理論概要156
7.1離散動力系統的基本概念156
7.2離散系統的中心流形定理161
7.3離散系統的局部分支理論165
7.4混沌的相關概念168
7.4.1混沌的定義168
7.4.2混沌的檢驗169
7.5Routh-Hurwitz準則171

第8章 Logistic模型的動力學性質173
8.1模型介紹173
8.2非自治週期Logistic映射的性質175
8.2.1解的性質175
8.2.2週期解的存在性180

第9章 捕食–被捕食系統的動力學分析185
9.1模型介紹185
9.2不動點的存在性和穩定性186
9.3分支分析189
9.4Marotto混沌分析194
9.5數值模擬199
9.5.1關於不動點的穩定性及其分支的數值類比200
9.5.2關於Marotto混沌的數值模擬200
9.5.3關於系統(9.1.1)的進一步數值模擬200
9.6混沌控制209

參考文獻212
 

詳細資料

  • ISBN:9787030767585
  • 規格:平裝 / 220頁 / 19 x 26 x 1.1 cm / 普通級 / 1-1
  • 出版地:中國
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