目錄
PARTD 複數分析1第13章 複數與函數213.1複數、複數平面213.2複數的極座標式、冪次與根713.3導數、解析函數1313.4柯西-里曼方程式、拉普拉斯方程式2013.5指數函數2513.6三角函數和雙曲線函數2813.7對數、一般冪次32第13章 複習題36第13章摘要 複數與函數37第14章 複數積分3914.1複數平面中的線積分3914.2柯西積分定理4814.3柯西積分公式5614.4解析函數的導數60第14章 複習題64第14章摘要 複數積分65第15章 冪級數、泰勒級數6715.1數列、級數與收斂檢驗6715.2冪級數7715.3由冪級數代表的函數8215.4泰勒級數與馬克勞林級數8715.5均勻收斂(選讀)95第15章 複習題104第15章摘要 冪級數，泰勒級數104第16章 羅倫級數、留數積分10716.1羅倫級數10716.2奇異點與零點、無限大11416.3留數積分法11916.4實數積分的留數積分法125第16章 複習題133第16章摘要 羅倫級數 留數積分法134第17章 保角映射13717.1解析函數的幾何學：保角映射13717.2線性分式轉換14317.3特殊線性分式轉換14717.4由其他函數造成的保角映射15217.5Riemann表面()156第17章 複習題157第17章摘要 保角映射158第18章 複數分析與位勢理論16118.1靜電場16218.2運用保角映射、數學模型化16618.3熱問題17018.4流體流動17518.5與位勢有關的卜瓦松積分公式18218.6調和函數的一般性質185第18章 複習題189第18章摘要 複數分析與位勢理論190PARTE 數值分析191軟體192第19章 一般之數值分析19519.1簡介19519.2以疊代法求解方程式20219.3內插法21219.4仿樣內插22519.5數值積分與微分232第19章 複習題246第19章摘要 一般數值方法247第20章 線性代數之數值方法24920.1線性系統：高斯消去法24920.2線性系統：LU分解、反矩陣25720.3線性系統：利用疊代法求解26220.4線性系統：惡劣條件、範數26720.5最小平方法27520.6矩陣特徵值問題：導論27920.7矩陣特徵值之包含28220.8以乘冪法求特徵值28720.9三對角化及QR分解291第20章 複習題298第20章摘要 線性代數之數值方法299第21章 ODE與PDE之數值方法30121.1一階ODE之數值方法30121.2多重步驟法31321.3系統與高階方程式之數值方法31721.4橢圓PDE之數值方法32421.5紐曼及混合問題、不規則邊界33221.6拋物線偏微分方程式之數值方法33721.7雙曲線PDE之數值方法343第21章 複習題345第21章摘要 微分方程式的數值解法347PARTF 最佳化、圖形349第22章 未受限制的最佳化、線性規劃35022.1基本觀念與未受限制的最佳化35022.2線性規劃35322.3單純法35822.4單純法：困難點361第22章 複習題367第22章摘要 非受限的最佳化與線性規劃368第23章 圖形、組合最佳化36923.1圖與有向圖36923.2最短路徑問題、複雜度37423.3貝爾曼原理、狄克斯特拉演算法37923.4最短擴張樹：貪婪演算法38223.5最短擴張樹：普林演算法38623.6網路中的流量38923.7最大流量：福特-福克森演算法39523.8雙邊圖形、分配問題398第23章 複習題403第23章 摘要 圖形與組合最佳化405PARTG 機率與統計407第24章 資料分析、機率理論40924.1資料表示方法、平均值、分散程度40924.2實驗、結果、事件41324.3 機率41624.4排列與組合42224.5隨機變數、機率分佈42724.6分佈的平均值和變異數43224.7二項式、卜瓦松及超幾何分佈43624.8常態分佈44224.9多隨機變數的分佈448第24章 複習題456第24章摘要 資料分析、機率論457第25章 數理統計45925.1簡介、隨機抽樣45925.2參數的點估計值46125.3信賴區間46425.4 假說檢定、決策47325.5品質管制48425.6驗收抽樣48925.7適合度、卡方檢定49325.8無參數檢定49725.9迴歸、直線擬合、相關性500第25章 複習題508第25章摘要 數理統計學510附錄1 參考文獻513附錄2 奇數題解答516附錄3 輔助教材539A3.1特殊函數之公式539A3.2偏微分545A3.3序列與級數547A3.4在曲線座標中的梯度、散度、旋度、以及549附錄4 補充證明552附錄5 函數表559PARTD 複數分析1
PARTD 複數分析1第13章 複數與函數213.1複數、複數平面213.2複數的極座標式、冪次與根713.3導數、解析函數1313.4柯西-里曼方程式、拉普拉斯方程式2013.5指數函數2513.6三角函數和雙曲線函數2813.7對數、一般冪次32第13章 複習題36第13章摘要 複數與函數37第14章 複數積分3914.1複數平面中的線積分3914.2柯西積分定理4814.3柯西積分公式5614.4解析函數的導數60第14章 複習題64第14章摘要 複數積分65第15章 冪級數、泰勒級數6715.1數列、級數與收斂檢驗6715.2冪級數7715.3由冪級數代表的函數8215.4泰勒級數與馬克勞林級數8715.5均勻...
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