桑老師的瘋狂數學課：「數學界的莫札特」帶你破解質數、形狀、機率、密碼、預測未來的世紀謎團

前言



氣候變遷是真的嗎？太陽系會不會突然崩解飛散？在網路上傳送信用卡號碼安全嗎？怎麼勝過賭場？

我們從能夠溝通開始，就不斷提出問題――試著預測未來，與周遭環境溝通。人類為了探索生活其中的混亂、複雜世界，最有力的工具就是數字。

從預測一顆足球的軌跡（trajectory）到繪製旅鼠的數量圖、從破解密碼到在玩大富翁遊戲時取勝，數學都提供了揭開自然奧祕的祕密語言。但數學家沒有全部問題的答案，我們仍奮力想解開許多深入且基本的問題。

在書中的每一章，我會帶領你展開一場重大數學主題的旅程，每章章末則將揭示一個迄今無人能解的數學謎題。這些都是自古未解的偉大問題。

然而，解開這些難題不僅能帶來數學聲名，同時也會帶來天文數字般的龐大財富。美國富商克雷（Landon Clay）為這些數學謎題每一題的解答，懸賞百萬美元獎金。你可能會覺得奇怪，為什麼一個商人會拿出如此可觀的重賞來解開數學謎題；因為他知道全部的科學、科技、經濟，甚至地球的未來，都必須仰賴數學。

本書五個章節的每一章介紹百萬美元謎題當中的一題。

「第一章：耐人尋味的無窮質數」，如同標題所示，將介紹數學最基本的元素：數。我將為大家說明質數，數學中最重要也最難理解的數。有個百萬美元正等待著能揭開質數祕密的人。

在「第二章：難以捉摸的形狀的故事」中，我們的旅程將穿越自然中各種奇特又美妙的形狀：由骰子到泡泡、從茶包到雪花。最後，我們將對付所有形狀當中最大的挑戰――我們的宇宙是什麼形狀？

「第三章：連勝絕招的祕密」將說明，玩遊戲時邏輯和機率的數學如何幫你增加優勢。無論你是喜歡玩大富翁的假鈔或用真鈔賭博，數學往往是致勝的祕訣。但仍有一些簡單的遊戲，即使最聰明的頭腦也覺得百思不解。

密碼學是「第四章：破解不了的密碼個案」的主題。數學常常是解開祕密訊息的鑰匙。我將揭示如何聰明地運用數學來創造新的密碼，讓你在網路上安全地通訊，穿過空間傳送訊息，甚至讀出朋友的心思。

第五章關乎我們都希望能做到的事：「對預測未來的追尋」。我會解釋為什麼數學方程式是最佳算命師。它們能預測日蝕月蝕、解釋回力鏢為什麼會飛回來，最後還能告訴我們地球的未來。但我們仍然未能解出其中一些方程式。該章將以亂流問題作為結尾，這個問題影響了從貝克漢（David Beckham）的自由球到飛機飛行的一切事物，同時也是最偉大的數學謎題之一。

我在書中陳述的數學，從簡單到困難的都有。每章結尾的未解問題，困難到沒有人知道如何解開。但我堅決相信應該讓人們接觸一些數學的大觀念（big idea）。讀到莎士比亞或史坦貝克（John Steinbeck），會讓我們對文學感到興奮。第一次聽到莫札特或爵士樂大師戴維斯（Miles Davis），會讓我們對音樂興致勃勃。要親自演奏莫札特困難重重﹔就算是經驗豐富的讀者，讀莎士比亞也往往是艱巨的考驗。但那不表示應該把這些偉大思想家的成果保留給鑑賞家。數學亦然。因此，如果你覺得有些數學很艱澀也沒關係，只要享受你能了解的，並回想第一次讀莎士比亞的感覺。

學校總是教導我們數學是萬事的基礎。在這五個章節中，我將把數學帶進生活，說明一些最近才發現的偉大數學。我也會提供自我測試的機會，用一些未解的問題讓你挑戰歷史上最偉大的頭腦。最後，我希望你能了解，數學真的是我們所見所做的一切事物的核心。

前言



氣候變遷是真的嗎？太陽系會不會突然崩解飛散？在網路上傳送信用卡號碼安全嗎？怎麼勝過賭場？

我們從能夠溝通開始，就不斷提出問題――試著預測未來，與周遭環境溝通。人類為了探索生活其中的混亂、複雜世界，最有力的工具就是數字。

從預測一顆足球的軌跡（trajectory）到繪製旅鼠的數量圖、從破解密碼到在玩大富翁遊戲時取勝，數學都提供了揭開自然奧祕的祕密語言。但數學家沒有全部問題的答案，我們仍奮力想解開許多深入且基本的問題。

在書中的每一章，我會帶領你展開一場重大數學主題的旅程，每章章末則將揭示一個迄今無...

謝辭



首先我要感謝孕育本書的人：Forth Estate出版社編輯哈維（Robin Harvie），他對超級馬拉松的熱愛可能發揮了充分的效用；我的經紀人，Greene and Heaton公司的托平（Antony Topping），他就像我的私人教練，一路引領我跑完文學的馬拉松；文字編輯伍德沃夫（John Woodruff），他放棄了退休的想法，以協助本書具體成形；還有兩位插畫家：麥克連（Joe McClaren），他為我的《泰晤士報》（Times）專欄所畫的插圖照亮了我每週三的早晨，以及特維（Raymond Turvey），我即使給他最複雜的圖形他都能完美呈現。

本書題材源自許多專案計畫。

2006年，我受邀於皇家學院耶誕講座演講。這個講座自1825年就開始舉辦，自1966年起於電視頻道播出，其目的在於將科學帶給一般大眾，尤其著重吸引年輕觀眾實際動手做科學。我有幸曾參加過1978年由齊曼（Christopher Zeeman）發表的首次數學講座，當時我13歲。齊曼的演講混合了各類精采刺激的主題，以致於那個耶誕節我回家時就決定了長大後要做什麼：像他一樣的數學家。受邀在2006年演講，給了我一個最好的方式來回報皇家學院啟發了我的夢想。有機會能激發新一代數學家是真正的榮耀。

皇家學院給我的提綱是要針對11至14歲學童發表五場演講。耶誕講座向來都有爆炸、乾冰，還會請自願者上台一起示範。找出莫須有的理由把東西炸掉及憑空想出好玩的遊戲來講解數學是一項有趣的挑戰。結果感覺上好似我表演了五場單人數學默劇。皇家學院、第五頻道（Channel Five）和負責將講座拍成電視節目的製片公司Windfall Films，共同組成了一個很棒的團隊和我一起製作講座。我要特別謝謝葛斯特（Martin Gorst）、愛德華（Tim Edwards）和瓊斯（Alice Jones），他們幫助我找出極富想像力的方式讓數學生動活潑。我也要感謝馬姆里（Andy Marmery）、迪蘭吉（Catherine de Lange）、杜根（David Dugan）和高爾曼（David Coleman），他們對於講座的誕生功不可沒。

我們在許多學校試辦了幾場講座，但我要特別感謝猶太自由學校（Jewish Free School），他們很包容地允許我們讓他們的學童接觸全套的概念。耶誕節與猶太教可能是一種奇怪的組合，但我認為我們已經設法展現出數學是一種宇宙共通的語言。只有看到孩子們的反應之後，我們才知道什麼行得通什麼行不通。我們為講座所做的研究組成了本書題材選取不可或缺的一個部分。

製作有關數學的電視節目是最重要的部分，可以發現我的題材中那個部分可以吸引廣大觀眾。我要謝謝撒哈（Alom Shaha），我們一起製作了數支影片，包括為教師電視台（Teachers TV）拍的4個《用數字作畫》》（Painting with Numbers）節目，還有一部有關歐幾里德證明質數有無限多個的影片，由我的週日聯賽足球隊「休閒海克尼」主演。我們在那些節目中探討的材料對於製作耶誕節講座非常有幫助。

我和BBC合作的四集系列節目《數學的故事》（The Story of Maths），為書中許多故事提供了極佳的歷史基礎。我應該感謝BBC的執行製作人歐奎夫納（David Okuefuna），他對數學的愛催生了這個想法。空中大學提供了珍貴的財務和學術支援讓這些節目得以成真。一旦開始拍片，節目便成為真正的團隊工作，我要特別向麥甘（Karen McGann）、德瑞克（Krysia Derecki）、達師伍德（Robin Dashwood）、勞瑞（Christina Lowry）、貝瑞（David Berry）和馬杰可敦米（Kemi Majekodunmi）致謝。

用寫書、做電視系列節目和演講來賦予數學生命，需要花很多時間。我很感謝那些讓我能擁有充分時間的人。西蒙尼（Charles Simonyi）比其他人都早發現公共科學普及講座教授職位能提供在職者激發大眾科學興趣的空間。牛津大學向來十分支持我將數學帶給大眾的努力。我也經由電機與物理科學研究委員會（Engineering and Physical Science Research Council）的資深媒體研究員（Senior Media Fellowship）制度，獲得可貴的支援。若不是他們的支持，我不可能造成這種程度的影響。

我也要謝謝牛津大學的學生社團「數學魔術師」（The Mathemagicians），他們以各種方式協助我傳播數學的樂趣。許多學生讀過本書初稿，而且提出精采的支援應用程式構想。伍利（Thomas Woolley）更是大力協助創作本書複雜的碎形圖案。

本書讀者可能會猜到我相當喜歡足球。為週日聯賽球隊「休閒海克尼」踢球（參見http://recreativofootballclub.blogspot.com），是我每個星期日的壓力出口（雖然足球意外造成右手第五掌骨骨折和左腕多處骨折手術，延後了本書的出版）。我支持的球隊是兵工廠隊。即使他們已經有一陣子沒有贏球了，看他們比賽一直都像是體驗眼前展開的一場複雜棋局。我不相信他們的場邊休息區長凳上沒有數學家。我寫了這本書之後，出現意外的足球紅利：英格蘭作家足球隊（參見http://writersteam.co.uk）打電話邀我踢球。

該隊的每位作家都會認同我的想法：他們最虧欠的是在寫書的苦難過程中不斷給予他們支持的家人。我要對我的太太和三個孩子，湯莫（Tomer）、馬加利（Magaly）和依娜（Ina）說謝謝。我的貓永貝里（Freddie Ljungberg）〔譯註：永貝里是瑞典足球員，職司邊鋒，曾效力兵工廠隊及西漢姆聯隊，卡文•克萊（Calvin Klein）內衣廣告代言人〕，不幸因無法承受壓力而離家出走。我想最後有人看到牠的地方是在西漢姆（West Ham）附近。

謝辭



首先我要感謝孕育本書的人：Forth Estate出版社編輯哈維（Robin Harvie），他對超級馬拉松的熱愛可能發揮了充分的效用；我的經紀人，Greene and Heaton公司的托平（Antony Topping），他就像我的私人教練，一路引領我跑完文學的馬拉松；文字編輯伍德沃夫（John Woodruff），他放棄了退休的想法，以協助本書具體成形；還有兩位插畫家：麥克連（Joe McClaren），他為我的《泰晤士報》（Times）專欄所畫的插圖照亮了我每週三的早晨，以及特維（Raymond Turvey），我即使給他最複雜的圖形他都能完美呈現。

本書題材源自許多專案計畫。...

目次

前 言
相關網站說明

第一章 耐人尋味的無窮質數

第二章 難以捉摸的形狀的故事

第三章 連勝絕招的祕密

第四章 破解不了的密碼個案

第五章 對預測未來的追尋

謝 辭

目次

前 言
相關網站說明

第一章 耐人尋味的無窮質數

第二章 難以捉摸的形狀的故事

第三章 連勝絕招的祕密

第四章 破解不了的密碼個案

第五章 對預測未來的追尋

謝 辭