看圖讀懂結構力學

Part 2 什麼是外力、內力、反力？

2.1外力、內力、反力以及三者間的關係

在本章中，我們要學的方法，是如何確認當實際施加力在建築物等結構物時的安全性。
為了確認結構物的安全性，首先要將作用於結構部位的力分成①外力、②內力、③反力這三種力，接著探討這三種力的影響。
[外力]
所謂的[外力]，指的是從外部施加至該結構物的力。外力也稱作荷重。堆積在屋頂上的雪、放在建築物裡的物品的重量、建築物所承受的地震和風的力等等，這些都算是外力。
[內力]
構成建築物的構件（柱子、梁）等的內部會因上述外力（荷重）而產生力（應力）。這種在結構構件的內部產生的力，稱為「內力」。
[反力]
外力會經由內力而於最後傳遞至地盤。該地盤的耐力（地耐力）是否夠大也是非常重要。像這樣子支承結構物的力稱為「反力」。


2.2簡單結構物的外力、內力、反力與穩定

在這一節，我們利用簡單結構物來思考「外力、內力、反力」的關係。首先，我們以形狀簡單的獨木橋來做例子。

以河邊的獨木橋為例，討論「外力、內力、反力」

外力
橫渡獨木橋者的重量，屬於外力。這個重量不只有人的體重，還包括他的背包重量等。此外，還必須考慮到會有多人同時過橋的情形。而獨木橋本身的重量也是外力的一種。

當上述外力施加於獨木橋上時，獨木橋若斷裂，就麻煩了。如果獨木橋斷裂，代表因外力而於獨木橋內部產生的內力，超過了獨木橋的耐力極限。
反力
反力的思考重點，在於支撐獨木橋的是什麼？如果只是靠河邊的砂石將獨木橋撐起，獨木橋的重量應該會壓垮砂石。橋也有可能會被河水給沖走，因此必須以大石頭固定獨木橋，讓橋不會產生移動的情形。

結構物的穩定
結構物的穩定，指的是「外力、內力、反力」這三種力保持平衡。如果三種力能保持平衡，結構物就能夠處於靜止的狀態。

˙外力大於反力，獨木橋沈陷（傾斜）
˙若因外力而生的內力大於獨木橋的耐力，獨木橋就會斷裂

2.3外力有哪些？
如前所述，我們把這些外力稱為「荷重」。從外部施加在結構物上上的力有哪些呢？
荷重依其作用方向，分成「垂直荷重」與「水平荷重」。
垂直荷重指的是因地球引力（重力）而生的重量，因此垂直荷重多屬於長期作用的荷重。
水平荷重指的是從水平方向作用，會使結構物發生橫向搖動的荷重。此種荷重很少屬於長期作用，大多像是地震力或風壓力等，只會暫時對結構物產生作用。
除了垂直和水平方向的荷重，還有斜向的荷重，這種例子較少。斜向荷重能夠分解成水平方向和垂直方向的分力，因此可以再轉換為水平荷重與垂直荷重。


2.4垂直荷重與水平荷重
外力（荷重）的分類如下。
（1）垂直荷重
垂直荷重可再分為下面3種，每一種都是因地球引力而生的重量所引起的。
①固定荷重（自重）：包括構成結構物的柱子、梁、屋頂、地板等結構物本身的重量。如何承受固定荷重，是最初步的問題。
②裝載荷重：指收容在建築物裡的物品和進入建築物內的人重量。倉庫等建築物的裝載荷重特別大。
③積雪荷重：即下雪後堆積在屋頂的重量。在經常下雪的地方，積雪荷重會是比較大的荷重。
（2）水平荷重
水平荷重以風壓力、地壓力為代表。
①風壓力：刮風時，由於風壓力而可能造成建築物傾斜。風壓力的作用方向通常為水平方向。在屋頂等斜面部分，風壓力會對斜面造成垂直的作用力。
②地震力：地震力原來為一種震動，會產生使建築物橫搖的效應，在地震時會轉換為造成建築物傾倒的水平力。震動本身亦可作為荷重，來進行計算。
③水壓．土壓：例如地下室的外牆，由於直接與土壤接觸，因此會產生土壓及地下水的水壓作用力，必須確保結構在這些壓力下（通常是水平力）的安全。
④其他震動．撞擊：若在室內設置有吊車和機械，這些設備運轉時產生的震動與撞擊會傳遞到建築物上，因此必須確保建築物在這些荷重作用下安全無虞。
日本建築基準法施行令第36條之3中規定，對於「產生作用力的自重、裝載荷重、積雪荷重、風壓、土壓、水壓以及地震等其他的震動及撞擊」，必須確保建築物的安全。

2.5集中荷重與均佈荷重
雖然外力有很多種類，但外力的大小的單位皆為為1kN，因此無論是固定荷重還是裝載荷重，都是一樣的，沒有必要區分。從力學的觀點，1kN的效應相同。
並非所有施加於建築物的荷重，都能夠以箭頭線段表示，例如屋頂的積雪就是平均作用在屋頂，因此荷重還能依其作用狀態區分為以下2種。
（1）集中荷重
集中作用於同一個部位的荷重，可以箭頭線段表示。例如，對於位於柱子腳部的桁條，由於要支承2樓柱的荷重，這就是「集中荷重」。（見下圖）
（2）均佈荷重
堆積在屋頂的雪，是一種均勻分佈的荷重，稱為「分佈荷重」，符合真實狀況中的作用。
一般都屬於「均佈荷重」，也有少數如土壓等，屬於「線性分佈荷重」。

2.6支承結構物的反力
對於結構物而言，重點要在力學上達到靜止，一旦有外力施加在結構物上，靜止狀態就有可能受到破壞，也就是說，結構物將有可能傾斜或毀壞。能夠穩穩支承結構物的，就是反力。
構成建築物的構件當然會損壞，例如可能會發生柱子和梁斷裂、接合物（橫向接合、縱向接合）脫離毀壞等。若將結構物視作一個完整的單位，則支承結構物的就是地盤的耐力。
只要地盤的耐力不小於外力中各種荷重的大小，結構物就不會有傾斜、沈陷的情形發生。讓結構物能夠得到穩定的支承，這個前提比結構構件的強度更為重要。只要反力能夠承受荷重，那麼結構物就獲得力學上的平衡。平衡就是力學的基本。
反力的英文是Reaction，因此取字頭R代表反力。

2.7每一個構造構件都有反力
在所有施加在結構物上的外力（荷重）中，沿垂直方向施加的荷重（重量）最一目了然。但施加在結構物上的，並不會只有垂直方向的荷重，也有從側面（水平方向）而來的荷重，例如地震和強風發生時，反力會沿水平方向產生，最後形成力的平衡。除了這種水平荷重的效應，還可能會使結構物的基礎浮起一部分，這個反力產生於地盤。當然，在這些現象發生時，必須確保結構物是安全的。
此外，反力並不是只會發生在地盤，建築物中的各構件都會產生反力。例如有支承屋頂重量的反力，支承二樓地板的反力等等。
不過，建築物各構件的反力，會立即成為作用於其他構件的荷重，最終傳遞至建築物的基礎上。

2.8支承結構物的支點有3種
支承結構物的點，稱為支點（支承點），依支承的方式可分為3個種類，這3個分類是依據產生在支點的反力的相異性。
我們以椅子的椅腳為例，來思考看看。
（1）有輪子的椅子
椅子的椅腳裝有輪子時，只要靜靜地坐著，依然足以支承體重（荷重）。若從後方將椅子向前推，椅子就會開始移動。
（2）一般的椅子
一般的椅子要移動較不容易，若是從後方將椅子向前推，椅子可能會往前方傾倒，因此會讓椅子發生轉動。
（3）固定在地面上的椅子
例如公園裡的椅子般，有一種牢牢固定在地面等處的椅腳。這種椅腳既不會移動，也不會轉動。

2.9移動端．轉動端．固定端
在前一節中，我們利用椅子的椅腳，將支承方式分成3種。以力學的觀點來看，這3種分別是（1）移動端、（2）轉動端、（3）固定端。
為什麼支點可區分成3種呢？如同在第一部分中所說明，這是因為「每一種力都能夠以垂直力．水平．力矩來表現」。
下面分別介紹這3種支點的特性。
（1）移動端（滾輪）
這種支點和裝有輪子的椅腳一樣，可支承從上方而來的重量，並會沿水平方向移動，因此反力只會產生在垂直方向。移動端的表示方式如下圖，懸空在支承面上。
（2）轉動端（樞接或鉸接）
這種支點可支承從上方而來的重量，但不會沿水平方向移動。因此除了產生垂直方向的反力，還會產生水平方向的反力。但由於支點與柱腳之間，會以支點為中心而轉動，因此不會產生力矩。
＊〔註〕轉動端又稱為支承端。
（3）固定端
這種支點不會沿垂直方向移動，不會沿水平方向移動，支點也不會轉動。因此除了垂直與水平方向的反力之外，還會產生力矩的反力。埋進土中的電線桿，就是固定端支點。

2.10什麼是簡支梁？
這裡我們再加以詳細說明。
移動端由於能支承從上方而來的重量，具有功能和存在意義。但是結構物原本就是穩定的，不會移動，因此為何有需要設置這種「會移動」的支點呢？
如果結構物的所有支點都是移動端，的確會像裝有輪子的椅子一樣，能夠隨意變換位置，這樣一來就脫離了追求靜止的結構力學基本，因此這種情形是不會出現的。
若結構物的所有支點都是移動端，結構物就會移動。
雖然所有支點都設置為移動端是不可能發生的，但在多個支點中，其中一個是可能設置為移動端的。至於為何要有移動端，這是為了要讓力學的分析較為容易。
假設現在有一根梁，令其中一端為轉動端。因為轉動端不會沿水平方向移動，所以另一支點就算是移動端也無妨。這種支點是轉動端和移動端所組合的梁，稱為「簡支梁」。

2.11重點在於反力數有三個
簡支梁的轉動端會產生垂直方向和水平方向2個反力，而在移動端則只會產生垂直方向1個反力，合計反力數為3。
由於每個反力都是未知數，有3個未知數時，若是能夠具備求解所需的3個條件，就能求出這3個未知數。這3個條件包括：
　（1）水平方向的力的平衡
　（2）垂直方向的力的平衡
　（3）力矩的平衡
假如梁的兩端部都是轉動端，每個轉動端都會各有2個反力，所以合計會有4個反力，如此一來就無法滿足上述的3個條件，因此無法求解。
這麼一來，只有轉動端與移動端的組合（雖然3個移動端時的反力數也是3，但無法維持靜止，所以並不適合）才能滿足上述的3個條件。
還有一種結構也能夠利用力學平衡的3條件來求解，那就是只有1個固定端的結構物。這是因為固定端只會產生垂直與水平方向的反力，力矩的反力，共3個反力，這種結構物稱為「懸臂梁」。

Part 2 什麼是外力、內力、反力？

2.1外力、內力、反力以及三者間的關係

在本章中，我們要學的方法，是如何確認當實際施加力在建築物等結構物時的安全性。
為了確認結構物的安全性，首先要將作用於結構部位的力分成①外力、②內力、③反力這三種力，接著探討這三種力的影響。
[外力]
所謂的[外力]，指的是從外部施加至該結構物的力。外力也稱作荷重。堆積在屋頂上的雪、放在建築物裡的物品的重量、建築物所承受的地震和風的力等等，這些都算是外力。
[內力]
構成建築物的構件（柱子、梁）等的內部會因上述外力（荷重）而產生力...

前言
結構力學是對於建造安全的建築物等結構物，一門非常有用的重要學問。然而，在學習力學時，一般人卻有種兩極化的現象，造成上手的人和不上手的人兩者出現很大的學習差距。其實結構力學並不那麼困難，但為什麼卻有這樣的結果呢？
原因就在於初學結構力學的「入門學習」上面。只要學生能夠順利度過入門階段，接下來就能順暢地繼續深入學習。但若是一開始就受到挫折，人們容易因為產生「太複雜」、「搞不懂」的想法，而漸漸地對結構力學敬而遠之了。
在力學裡，有2個力學專用的特殊用語（觀念）──向量和力矩，熟悉這兩者就是構造力學入門的第一步。
因此，儘管您可能會有些不耐煩，但本書還是必須針對向量和力矩徹底說明。為此，書中設計了豐富的計算例題，並且加強圖解，能經由視覺加深理解。
從基礎開始，以簡潔有力的解說方式一直持續到下一階段，詳細的說明，讓您不需在消化不良的狀態追趕進度，可以依照自己的步調一步步學習。
本書的另一個目的，是希望結構力學不應單純只是一門系統化學習的學問，而是能夠立刻派上用場的社會實用科學。
例如桁架的計算，學術上雖然也有以使用三角函數的數學式進行分析的方法，但在建築實務上一般是以克里蒙納圖解法（クレモナ図解法，Cremona graphical solution）來分析。也就是說，只要用量尺來測量製圖版上的箭頭長度就能求得解。
此外，本書中也積極地將結構力學和日本《建築基準法》中的結構規定關係做連結，期許能夠有助於建築設計上的實際應用。（註：日本《建築基準法》相當於我國的《建築法》。）
在日本《建築基準法》中，規定申請之建築物必須為「經結構計算而確保為安全者」。這是什麼意思呢？建築物的設計步驟，大多是先參考許多建築物的結構設計和施工案例，接著製作設計草案，然後再進行結構計算，以確認設計草案究竟是好還是不好。（如果計算結果顯示無法確保其安全性，便需修改設計草案，然後重新進行結構計算。）
結構構件的選用，無論是木材還是鋼骨、鋼筋，由於市面上已有標準品，所以都會從標準品中選擇。以木造柱為例，設計時先選用截面積為10.5cm平方、12cm平方等市面標準品，然後再經計算來追認其安全性，這樣的過程就是結構計算在實務上的作法。在計算之後有時會發現必須使用11cm平方的木材，但由於11cm角柱的木材並非標準品，市面上沒有販售，因此針對11cm平方進行計算就不具意義。
又例如，若鋼筋必須要有3.5條，使用4條則較為保險，使用3條則不足。
如上所述，本書並非只是及於理論，也考量到了實用性，讓讀者能夠透過本書而具備確認小型住宅規模之建築物的安全性的能力。
期待本書能為大眾所活用。

前言
結構力學是對於建造安全的建築物等結構物，一門非常有用的重要學問。然而，在學習力學時，一般人卻有種兩極化的現象，造成上手的人和不上手的人兩者出現很大的學習差距。其實結構力學並不那麼困難，但為什麼卻有這樣的結果呢？
原因就在於初學結構力學的「入門學習」上面。只要學生能夠順利度過入門階段，接下來就能順暢地繼續深入學習。但若是一開始就受到挫折，人們容易因為產生「太複雜」、「搞不懂」的想法，而漸漸地對結構力學敬而遠之了。
在力學裡，有2個力學專用的特殊用語（觀念）──向量和力矩，熟悉這兩者就是構造力學...

前言

Part0力學裡用的單位有哪些？
0.1單位的基礎來自於地球
0.2重量的單位是不固定的
0.3從重量單位轉換成質量單位（牛頓）
0.4壓力．應力的單位是帕（Pa）
◎練習問題──熟練SI單位

Part 1力的基本性質
1.1結構力學的特色在於「靜止」
1.2「力」看不見，因此令人難以理解
1.3重量也是一種力
1.4力以箭頭表示
1.5力的特性（力矩．向量）
1.6什麼是力矩？
1.7槓桿原理也是力矩的應用
◎練習問題──計算力矩
1.8純量與向量
1.9向量能夠合成與分解
1.10力的合成（畫出平行四邊形）
1.11力的分解（畫出平行四邊形）
1.12將平行四邊形置換成三角形的「力線圖」
1.13力線圖就是力走過的路線圖
1.14合成多個力．分解成多個力
1.15平行的力如何合成與分解？
◎練習問題──合成平行力
1.16力偶無法合成也無法分解
◎練習問題──求力偶的大小
1.17任何力都能夠以垂直力．水平力．力矩來表現
◎練習問題──力的合成與分解─11個問題
＊Part 0， Part 1總結

Part 2 什麼是外力、內力、反力？
2.1外力、內力、反力以及三者間的關係
2.2簡單結構物的外力、內力、反力及穩定
2.3外力有哪些？
2.4垂直荷重與水平荷重
2.5集中荷重與等均佈荷重
2.6結構物的支承反力
2.7每個構造構件都有反力
2.8支承結構物的支點有3種
2.9移動端．轉動端．固定端
2.10什麼是簡支梁？
2.11反力數3個是重點
2.12樞接（鉸接）與節點
2.13樞接節點與剛性節點的不同
2.14什麼是構架結構？
2.15外力、內力、反力的總整理
◎練習問題──求出反力─12個問題

Part 3構件所產生的應力？
3.1構件內部所產生力，即應力（stress）
3.2破壞構件
3.3應力有3種
3.4應力的正負
3.5繪製應力圖
3.6分析結構物
◎練習問題──分析簡支梁．懸臂梁─18個問題
＊總結Part 2．Part 3

Part 4 桁架的原理與解法
4.1什麼是桁架（Truss）？
4.2三角形桁架可使力分散
4.3三角形是最穩定的形狀
4.4各種桁架種類
4.5桁架的分析
4.6以力線圖表現
4.7什麼是克里蒙納圖解法？
4.8克里蒙納圖解法~之一
4.9克里蒙納圖解法~之二
4.10克里蒙納圖解法~之三
4.11克里蒙納圖解法~之四
4.12克里蒙納圖解法~之五
4.13克里蒙納圖解法~之六
4.14克里蒙納圖解法~之七
4.15克里蒙納圖解法~之八
4.16克里蒙納圖解法~之九
4.17克里蒙納圖解法~之十

Part 5如何設計構件的尺寸（截面）？
5.1終於要進入結構設計
5.2拉伸構件的設計
5.3發揮材料的強度
5.4壓縮構件要注意拱起
5.5挫曲受長度和截面形狀影響
5.6細長比與挫曲係數
5.7計算構件的挫曲
5.8柱子的短邊長在建築基準法中的限制
5.9確認剪力方面的安全性
5.10單面剪與雙面剪的不同
5.11彎曲構件所產生的應力
5.12不易彎曲的截面形狀
5.13截面二次矩與截面係數
5.14截面二次矩與截面係數的關係
5.15各種截面的截面二次矩
◎練習問題──求截面二次矩
◎練習問題──求截面係數
5.16抗彎曲構件的設計
◎練習問題──設計抗彎構件
＊總結Part 4．Part 5

Part 6如何設計壁量
6.1設計耐地震、耐風壓力的建築物
6.2壁量計算的基本概念
6.3壁量計算的流程
6.4投影面積的推算（計算前的準備）
6.5計算時使用的投影面積
6.6投影面積的計算
6.7必要壁量的計算（單位壁量）
6.8必要壁量的計算（實際壁量）
6.9壁倍率（日本建築基準法施行令第46條第4項）
6.10壁倍率（昭和56年建設省告示第1100號）
6.11牆壁配置的1/4規則（平衡的配置）
6.12實際檢查壁量
6.13柱頭．柱腳．斜撐之端部的橫向接合
6.14牆壁．加入有斜撐的構造其柱頭．柱腳的橫向接合（1）
6.15牆壁．加入有斜撐的構造其柱頭．柱腳的橫向接合（2）
6.16縱向接合．橫向接合的樣式…A
6.17縱向接合．橫向接合的樣式…B
6.18縱向接合．橫向接合的樣式…C
6.19縱向接合．橫向接合的樣式…D
6.20縱向接合．橫向接合的樣式…E
6.21縱向接合．橫向接合的樣式…F
6.22縱向接合．橫向接合的樣式…G
6.23縱向接合．橫向接合的樣式…H
6.24縱向接合．橫向接合的樣式…I
6.25縱向接合．橫向接合的樣式…J
6.26斜撐端部的橫向接合…A
6.27斜撐端部的橫向接合…B
6.28斜撐端部的橫向接合…C
6.29斜撐端部的橫向接合…D
6.30斜撐端部的橫向接合…E
＊總結 Part6

前言

Part0力學裡用的單位有哪些？
0.1單位的基礎來自於地球
0.2重量的單位是不固定的
0.3從重量單位轉換成質量單位（牛頓）
0.4壓力．應力的單位是帕（Pa）
◎練習問題──熟練SI單位

Part 1力的基本性質
1.1結構力學的特色在於「靜止」
1.2「力」看不見，因此令人難以理解
1.3重量也是一種力
1.4力以箭頭表示
1.5力的特性（力矩．向量）
1.6什麼是力矩？
1.7槓桿原理也是力矩的應用
◎練習問題──計算力矩
1.8純量與向量
1.9向量能夠合成與分解
1.10力的合成（畫出平行四邊形）
1.11力的分解（畫出平行四邊形）...