你的人生，需要多懂一點機率

2-8.挑戰5次就能成功！

想要成功，堅持不懈的努力非常重要。即使失敗也不放棄，堅持到最後才能獲得成功。其實，從機率的角度也能證明這一點。
例如，我們完成一件事情的機率為50%。
成功的機率為50%，意味著成功和失敗的比率各占一半。到最後是失敗還是成功，我們無從知曉。

成功的機率為50%，即1/2，但這並不表示做2次就必有1次能成功，現實中哪有這麼美好的事。前面我們也講過，擲銅板時，正面和反面出現的機率都為1/2，但這並不是說擲2次銅板就一定會出現1次正面或反面。

話雖如此，我們也沒有必要感到悲觀。如果成功的機率為50%，只要我們嘗試5次，成功的機率就會提高到97%。
由此可見，即使只有一半的把握，只要不斷努力，失敗了也不放棄，連續嘗試5次，就能大大提高成功的機率。

(BOX)
[成功的祕訣] 挑戰5次就能成功

成功機率為50%（0.5）的事情，如果我們嘗試5次，用下面的方法可以計算出其中至少有1次能成功的機率。

發生A的機率+不發生A的機率 = 1
因此，1─（5次全部失敗的機率） = 5次中至少有1次成功的機率

成功機率為50%（0.5）的事情，我們嘗試5次都失敗的機率為每次失敗的機率50%（0.5）的5次方，即：
0.55 = 0.03 = 3%

因此，成功機率為50%（0.5）的事情，嘗試5次中至少有1次能成功的機率為：
100% — 3% = 97%

也就是說，成功機率為50%（0.5）的事情，嘗試5次後成功的機率就高達97%。

2-10.猴子也能寫出世界名著嗎？

即使成功的機率只有1%，我們也不應該放棄努力！
即使成功機率只有1%，如能嘗試450次，也有99%的可能取得最後的成功。
假設找到意氣相投的伴侶的機率只有1%，只要肯花時間與450名女性相親，至少會有1位讓你滿意。不要驚訝，現實中就有人進行過類似的嘗試。

即使沒吃過，你也一定知道肯德基。它的創始人桑德斯上校將特製的炸雞配方和連鎖經營的方式四處推廣，遭受了1005次拒絕，直到第1006次才獲得認可，最後大獲成功。

大發明家湯瑪斯．愛迪生經歷了近10000次的失敗才發明了燈泡。
即使成功的機率只有0.5%，如能嘗試2000次，也可能使成功機率達到99.9956%。

再舉一個例子。暢銷奇幻小說〈哈利波特〉系列，作者J.K．羅琳現在已經是超級大富婆。可是在這套著作出名前，她只是一個在咖啡館角落不停地寫故事的單親媽媽。〈哈利波特〉系列第一集完成之後，羅琳曾經將書稿連投八家出版社，但都遭到了拒絕，第九次投稿才獲採用、得以出版。那曾經拒絕過她的八家出版社一定後悔得不得了。

由此可見，不管成功的機率有多小，只要不斷地努力、不停地嘗試，就可以提高成功的機率提高，使它愈來愈趨近100%。
再講一個和機率相關的有趣例子：猴子也能寫出莎士比亞的名著。

讓猴子敲打打字機，並給牠無限長的時間，理論上來說，總有一天猴子也能寫出和莎士比亞的名著一模一樣的作品。
當然，這只是一個極端的例子。然而，這個例子從機率的角度說明了「只要不斷努力，就會成功」的道理。

(BOX)
[成功的祕訣] 不停挑戰是邁向成功的捷徑

不管成功的機率有多小，只要不斷地努力、不停地嘗試，就可以提高成功的機率，使它愈來愈趨近100%
↓
如果成功的機率只有1%，只要嘗試450次，就可以使成功的機率達到99%
如果成功機率只有0.5%，只要挑戰2000次，就可以使成功的機率達到99.9956%

J.K．羅琳 → 挑戰9次，獲得成功
桑德斯上校 → 挑戰1006次，獲得成功
湯瑪斯．愛迪生 → 挑戰10000次，獲得成功
猴子 → 總有一天也能用打字機寫出莎士比亞的名著

3-4.聯誼時選擇意中人的方法

在日本，常有人舉辦人數眾多的聯誼。參加這種聯誼前，都必須先繳納一筆費用。假設我報名參加了某次聯誼，並繳了相關費用，可是到了當天，卻因為工作遲到。趕到現場時，聯誼已經接近尾聲。雖然比較可惜，但既然繳了錢，畢竟不想空手而歸。於是我向工作人員詢問，知道還有30位女性尚未找到喜歡的對象，不過她們也準備回家了。我得把握時間，不然如果她們走了，以後就沒有機會再見面了。至少得和她們打聲招呼吧。

如果能在這30位女性中找到自己喜歡的人，那就更好了，可是有什麼辦法能讓我選到意中人呢？
聯誼的規則和前面講的相親規則一樣。30位女性並非同時出現在我面前，而是一個一個地出場。在第95頁介紹過，如果共有20位女性，可以先拒絕前7位，從第8位開始選擇。只要感覺比前7位好，就立刻求婚。

可是，我現在面對的將是30位女性，人數更多，該怎麼辦？其實，同樣有辦法。對於前37%的女性，可以默不作聲。以後再出場的女性只要感覺比這前37%的女性好，就馬上和她攀談。

具體而言，這個例子中有30位女性，30人的37%為11人。因此，對於最先出現的11位女性，我不會和她們打招呼，只要靜靜地觀察就好。
從第12位女性開始，只要感覺比前11位好，我就立刻攀談，表示好感。即使人數再多，這個方法也適用。

採用這一戰略，我們與自己最喜歡的女性攀談的機率有37%。因此，這也被稱為「37%法則」。

37%這個數字的得出計算起來比較複雜，在此就不向大家詳細介紹，只要記住37%這個數字並會應用就足夠了。「37%法則」可以應用於很多領域，例如租房和面試新人等等，利用這個法則，都可以助我們以最高的效率，得到最滿意的結果。

比如，公司要招聘1名新人，結果有100人報名參加面試。為了儘快選出最優秀的人才，最好的方法就是拒絕前37位面試者，從第38位開始選擇。如果比前37位優秀，就決定錄用他。這樣做最節省時間，而且最有可能地選出優秀人才。

(BOX)
成功的秘訣] 聯誼時選擇意中人的方法

接下來將有30位女性依次出場，如何選出自己的意中人呢？

利用37%法則。
↓
靜靜地觀察前37%的女性，從接下來出場的女性開始決定。如果出現比前面好的女性，就選她。
↓
30 × 0.37 = 11人
↓
因此，不選前11位，從第12位開始考慮。如果出現比前11位好的女性，就選她。

3-5.抽籤時，先抽後抽哪個中籤機率高？

關於抽籤時先抽後抽的問題，所有有關機率學的書籍都會進行探討。抽籤時，先抽的人有更多的選擇，他們是不是佔了便宜呢？其實不然，第一個抽籤的人抽不中的機率反倒更高。還有人認為，前面的人都抽不中，不中的籤都被抽走了，那後面抽籤的人中籤的機率豈不是高很多，不就佔便宜了嗎？真的是這樣嗎？

我們來舉個例子。假設10根籤中有3根有獎。A君和B君二人按照AB的順序先後抽籤，請問A君和B君誰更容易中籤呢？

A君第一個抽籤，中籤的機率為3/10。
如果A君未中，接下來抽籤的B君中的機率就為3/9 = 1/3。如此看來。B君比A君中籤的機率高。因此，大家會覺得後抽籤的人更容易中。
如果B君也沒抽中，接下來抽籤的A君中簽的機率就是3/8，中籤機率更高。於是，我們會覺得愈在後面抽籤的人愈容易中。實際上，抽籤時不管先抽還是後抽，中籤的機率都是一樣的。

乍看之下，感覺後抽的人更容易中，而我卻說先抽後抽都一樣，為什麼？請看後面的分析。

首先，A君第一個抽籤，他中籤的機率為3/10，這一點毫無疑問。
然而，接下來抽籤的B君中籤的機率，並不是3/9這麼簡單，而是「A君中籤B君也中籤」與「A君未中籤而B君中籤」的機率之和。如何求B君中籤的機率才是這道題的關鍵。

B君的中籤機率為：
[A君中籤B君也中籤的機率] + [A君未中籤而B君中籤的機率]
= （3/10 × 2/9） + （7/10 × 3/9） = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10

由此可見，B君的中籤機率和A君一樣，也是3/10。因此，不管先抽還是後抽，中籤的機率都一樣。

有人還為抽籤的先後順序爭得面紅耳赤，其實沒必要。不過，先抽的人可以從很多籤中自由選擇，心理上會有一種優越感。等最後一個人抽籤時，只剩下一支籤了，會感覺是強加在自己頭上。懂了機率學的原理後，就不會覺得心理不平衡了。

(BOX)
[成功的秘訣] 抽籤時，先抽後抽哪個中籤機率更高？

先抽的人可以從很多籤中自由選擇，可是中的機率就一定高嗎？

前面的人把不中的籤都抽走了，因而後抽的人更容易中，真的是這樣嗎？
↓
我們舉例進行說明。

假設10根籤中有3根中籤，A君和B君兩人按照AB的順序輪流抽籤。請問，A君和B君誰更容易中籤？

A君第一個抽籤，中籤的機率→3/10。

B君第二個抽籤，中籤的機率→[A君中籤B君也中籤的機率] + [A君未中籤而B君中籤的機率]
= （3/10 × 2/9） + （7/10 × 3/9）
= 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10

因此，A君與B君的中籤機率相同，都是3/10。

↓
不管先抽還是後抽，中籤機率都一樣。


3-16.瞎猜也能答對選擇題？

現在用電腦閱卷的考試愈來愈多。於是，在考卷上，便於電腦閱卷的選擇題的比例也愈來愈大。你想過做選擇題全憑瞎猜能得多少分嗎？

比如，有5道3選1的選擇題，5道題全部答錯的機率為：
（2/3）5 = 32/243 = 約13%

因此，只要用1減去5道題全部答錯的機率，就可以得到，100% — 13% = 約87%

由此可見，即使不看題目，瞎猜亂選，也有近90%的機率至少可以答對1道題。當然，我絕不是鼓勵大家在考試中胡亂做選擇題。如果知道正確答案，還是要選對應的選項。

再比如，如果考試中有10道選擇題，每道題都有4個選項，但其中只有1個正確答案。在這種情況下，至少能猜對1道題的機率有多大？

10道題全部答錯的機率為，（3/4）10 = 0.056 = 5.6%

用1減去10道題全部答錯的機率5.6%，得到的就是至少能猜對1道題的機率，即94.4%。由此看來，即使瞎猜亂選，做10道題中至少能猜對一道還是不難的。
那麼，做10道題中猜對5道的機率又該如何計算呢？透過下面的公式可以算出機率為P的事情發生r次的機率：

nCr × Pr ×（1 — P）n — r

前面已經講過，nCr是從n個元素中選出r個元素的公式，計算方法為nCr = n！÷ r！ × （n — r）！。一看公式裡全是符號，你可能會覺得有點暈。其實，只要把具體的數字代入公式，就容易理解了。

我們的問題是「有10道4選1的選擇題，猜對其中5道的機率有多大？」，換言之就是「在10道題中，機率為1/4的情況出現5次的機率是多大？」

一共有10道選擇題，所以n=10；由於是4選1的選擇題，所以P=1/4；問的是猜對5道題的機率，所以r=5。把n=10、P=1/4和r=5代入上述公式中，便得到，

10C5 ×（1/4）5 × （3/4）5 =
252 × 1/1024 × 243/1024 = 0.058……
= 約5.8%

因此，做10道4選1的選擇題時，猜對其中5道的機率僅有5.8%。

也就是說，猜對的題目數愈多，實現的機率越小。因此，要想在考試中取得好成績，光靠運氣瞎猜亂選是行不通的，必須得有真才實學。


(BOX)
[成功的秘訣] 瞎猜也能答對選擇題？

有10道4選1的選擇題，如果瞎猜亂選，結果會怎樣？

全部猜錯的機率為（3/4）10 = 0.056 = 5.6%

那麼，至少猜對1道的機率為100% — 5.6% = 94.4%

有10道4選1的選擇題，如果瞎猜亂選，猜對其中5道的機率有多大？

以下是求機率為P的情況發生r次的機率的公式，將題目中的數字代入公式中，

nCr × Pr ×（1 — P）n — r

有10道4選1的選擇題，請問猜對其中5道的機率有多大？
=在10道題中，機率為1/4的情況出現5次的機率有多大？
↓
一共有10道選擇題，所以n=10；由於是4選1的選擇題，所以P=1/4；問的是猜對其中5道的機率，所以r=5

10C5 ×（1/4）5 × （3/4）5 =
252 × 1/1024 × 243/1024 = 0.058……
= 約5.8%

3-17.買多少盒零食才能收齊全套公仔？

現在，商家們的行銷手段簡直到了登峰造極的地步。有的食品廠商會在零食裡附贈造型獨特、製作精美的公仔，其中不僅有小動物和卡通人物，還有明星的卡通形象。與零食相比，也許這些可愛的公仔更加吸引人。

其實，這種附贈玩具的行銷手段早已出現，只不過現在的廠商更加善於運用。包裝盒中附贈的玩具不僅對小朋友有很強的吸引力，就連很多成年人也為之著迷。本來零食是主要商品，公仔和玩具只是贈品，但是現在看來，零食似乎倒成了贈品。

由於零食的盒子裡裝入了玩具或公仔，不僅可以在超市的食品櫃檯銷售，還可以在玩具店銷售。由此可見，商家的這個行銷手段還大大地擴展了商品的市場。

其實，這種行銷手段的高明之處還包括以下兩個方面：第一，附贈的公仔是成套的，有的10種一套，有的20種一套，有的甚至更多；第二，從零食的包裝盒看不出裡面裝的是哪種公仔，只有買回家打開包裝才知道。於是，那些想收集整套公仔的人，就必須多多購買這種零食。

此外，商家還會控制附贈公仔中一種或幾種的數量，降低它們出現的機率，從而加大收集整套公仔的難度，而這更能激發出收集者的興趣。於是，為了收集整套個公仔，有人甚至會買了幾十、甚至上百盒的零食。

接下來，我們將從機率學的角度研究一下，要收集整套公仔，平均需要買多少盒零食。

假設，一套有2種公仔。要收集這2種公仔，我們平均要買多少盒零食？

為了便於計算，我們假設這2種公仔出現的機率是相同的。只要買一盒零食，就可以得到其中一種公仔。之後再買零食時，得到另一種公仔的機率為1/2。也就是說，再買2盒零食就有可能得到另外一種公仔。不過，這只是平均值，實際情況不一定如此。

我們再來看看更為複雜的情況。假設一套共有5個公仔，那麼要收集一整套公仔，平均要買多少盒零食？我們同樣假設5種公仔出現的機率相同。

只要買一盒零食，我們就可以得到第一種公仔；再買零食時，第二種公仔出現的機率為4/5，而4/5的倒數為5/4 = 1.25，這也就是說平均要買1.25盒零食才能得到第二種公仔；同理，平均要買5/3 = 約1.67盒零食才能得到第三種公仔；第四種，5/2 = 2.5盒；第五種，5/1 = 5盒。因此，要集齊所有5種公仔，平均要買：

5/5 + 5/4 +5/3 + 5/2 + 5/1
= 1 + 1.25 + 1.67 + 2.5 + 5 = 11.42盒

因此，平均購買12盒零食就可以收集整套5種公仔了。

如果一套有10種公仔，平均要買29盒零食才能收集整套公仔；如果一套有20種公仔，則平均要買72盒零食才能收集整套公仔。我要強調的是，前面計算出來的只是平均值，並不是說實際購買這麼多零食就一定能集齊整套公仔。不僅如此，實際上，商家還會有意降低某種公仔出現的機率，於是要買更多的零食，才有可能集齊整套公仔。

2-8.挑戰5次就能成功！想要成功，堅持不懈的努力非常重要。即使失敗也不放棄，堅持到最後才能獲得成功。其實，從機率的角度也能證明這一點。例如，我們完成一件事情的機率為50%。成功的機率為50%，意味著成功和失敗的比率各占一半。到最後是失敗還是成功，我們無從知曉。成功的機率為50%，即1/2，但這並不表示做2次就必有1次能成功，現實中哪有這麼美好的事。前面我們也講過，擲銅板時，正面和反面出現的機率都為1/2，但這並不是說擲2次銅板就一定會出現1次正面或反面。話雖如此，我們也沒有必要感到悲觀。如果成功的機率為50%，只要我們嘗...

Chapter.1機率的基本知識
01.什麼是機率？
02.機率與偶然有什麼不同？
03擲兩次硬幣就一定能出現正面嗎？
04.機率為1/2是什麼意思？
05.難道硬幣有記憶力嗎？
06.機率會在何時進行修正？
07.DVD的租借方法有幾種？
08.用加法也能求機率？
09.機率的和一定是1？
10.生兩個孩子都是女孩的機率是多少？
11.生三個孩子都是女孩的機率是多少？
12.兩顆骰子同時擲出1點的機率是多少？
13.連續中獎的機率有多大？
14.出場順序有多少種？
15.足球PK賽有多少種方案？
16.負責人的選法有多少種？
17.含有相同數字的四位數樂透要怎麼算？
18.賽馬的欄號排列預測有多少種？
19.賽馬的欄號組合預測有多少種？
20.收到的貨物是哪家公司送的？
21.坐在夢中情人旁邊的機率有多大？
Chapter.2機率的成功竅門
22.只有完成三要點就一定能成功
23.下定決心，必能登上月球
24.收集有用情報是通往成功的捷徑
25.只是等待，必定失敗
26.什麼也不做，成功的機率為0！
27.別拖了，趕快開始吧！
28.不放棄努力，直至成功！
29.挑戰5次就能成功！
30.「打擊率三成」的安打機率有多高？
31.猴子也能寫出世界名著嗎？
32.失敗會讓成功率大增
33.為什麼堅信成功就真的能成功？
34.雞尾酒會現象
35.「20／80法則」
36.積極思考的重要性
Chapter.3機率的生活應用
37.猜拳必勝的方法？
38.猜拳猜多少次可以決出勝負？
39.相親時選擇對象的方法
40.聯誼時選擇意中人的方法
41.抽籤時，先抽後抽哪個中籤機率高？
42.到底該聽哪位算命先生的話？
43.不知道期待值就可能有所損失？
44.怎樣才最容易蒐集到贈品？
45.賭博的時候，孤注一擲好，還是分散下注好？
46.降水機率為0%，為什麼還會下雨？
47.3人輪流猜拳的連續獲勝方法
48.選中豪華獎品的機率
49.搶付錢的公平機率
50.面試合格的機率
51.反對公司新方案的員工占幾成？
52.瞎猜也能答對選擇題？
53.買多少盒零食才能收齊全套公仔？
Chapter.4 機率的博奕秘訣
54.為什麼我中不了大獎？
55.日本平均每天有7人中1000萬日元以上的大獎
56.樂透愈買愈賠錢？
57.真有幸運樂透銷售點嗎？
58.哪種血型的人容易中大獎？
59.叫什麼名字更容易中大獎？
60.什麼號碼更容易中大獎？
61.買連號的樂透會比較容易中嗎？
62.有比較容易中獎的數字嗎？
63.上一期出現的數字這一期還會出現嗎？
64.專買沒人氣的數字有啥好處？
65.數字全中的中獎率其實更高？
66.賭博中有沒有必勝的方法？
67.吃角子老虎中大獎的機率是多少？
68.梭哈（Poker）的機率
69.窮人為什麼永遠贏不了富翁？
70.長期堅持才是中獎之道嗎？
71.有做過手腳的的硬幣也能公平賭博？
72.運氣是什麼？
73.運氣也會有波動？
74.吉與凶
75.如何才能公平分配？
Chapter.5機率的不可思議
76.為什麼巧合總有第三次？
77.同月同日生的巧合？
78.偶然的一致其實並不少見
79.開會時為什麼社長老是叫我？
80.朋友的朋友，都是朋友？
81.詐騙集團如何預測樂透中獎號碼？
82.正確率達98%的安全檢查，可信度有多高？
83.什麼才算是奇蹟？
84.你也可以具有超能力！
85.真的有外星人嗎？
86.幽靈存在的機率是1/2？

Chapter.1機率的基本知識
01.什麼是機率？
02.機率與偶然有什麼不同？
03擲兩次硬幣就一定能出現正面嗎？
04.機率為1/2是什麼意思？
05.難道硬幣有記憶力嗎？
06.機率會在何時進行修正？
07.DVD的租借方法有幾種？
08.用加法也能求機率？
09.機率的和一定是1？
10.生兩個孩子都是女孩的機率是多少？
11.生三個孩子都是女孩的機率是多少？
12.兩顆骰子同時擲出1點的機率是多少？
13.連續中獎的機率有多大？
14.出場順序有多少種？
15.足球PK賽有多少種方案？
16.負責人的選法有多少種？
17.含有相同數字的四位數樂透要怎麼算？
18.賽馬的欄...