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李成福的圖書 |
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$ 421 | 數學分析(上)
作者：李成福 出版社：科學出版社 出版日期：2023-03-01 語言：簡體中文 規格：平裝 / 408頁 / 19 x 26 x 2.04 cm / 普通級/ 1-1  博客來 - 數學
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李成
李成，字咸熙，活動於五代至北宋初的畫家，青州人。
上代居長安，後遷青州益都，人稱「李營丘」；他多讀經史，能寫詩，善琴、弈；尤善於畫山水，初師從荊浩、關仝，後來向自然學習，評者謂「峰巒疊嶂，林木稠薄，泉流深淺，如就真景」，也寫平遠寒林，得瀟灑清曠之致；他筆勢鋒利，墨法精微，好用淡墨，所謂「惜墨如金」，如在夢霧之中；畫山石若雲動，後人稱這種畫法為「卷雲皴」。
唐宗室，山水畫家，在北宋時期和范寬、關仝並稱為「三家鼎峙」，當時評價他「凡稱山水者必以成為古今第一」，將他的山水和吳道子的人物相提並論。他主要描繪齊魯一帶山水。後代郭熙等人都是師法他的山水畫法。
作品有〈盤車圖〉、〈漁樂圖〉、〈寒鴉圖〉、〈山水圖〉等。據《宣和畫譜》所載，李成後人曾將可得的畫作全數焚燬，導致御府收錄的195卷作品，真偽難辨；翟院深所摹作品雖可亂真，卻缺少神氣，故有米芾「無李論」一說。現存與王曉合繪的〈讀碑窠石圖〉等畫作相傳是他的作品。
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圖書介紹 - 資料來源：博客來 評分：
圖書名稱：數學分析(上)
內容簡介
《數學分析.上冊》為首批國家*一流本科課程數學分析的配套教材，分上、下兩冊出版。本冊是上冊，共8章，主要講述一元函數微積分的內容，包括集合與函數、數列極限、函數極限與連續函數、導數與微分、微分中值定理及應用、不定積分、定積分、反常積分。《數學分析.上冊》每節選用了適量有代表性和啟發性的例題，還配有足夠數量的習題，其中既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。書末附有部分習題答案與提示，供讀者參考。
目錄
前言
第1章 集合與函數 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 包含關係 2
1.1.3 集合的運算 2
1.1.4 有限集與無限集 3
1.1.5 集合的笛卡兒乘積 5
1.2 實數 5
1.2.1 實數的無限小數表示與順序 6
1.2.2 實數系的連續性 9
1.3 函數 14
1.3.1 函數的概念 14
1.3.2 初等函數 15
1.3.3 函數的分段表示、隱式表示以及參數表示 17
1.3.4 函數的簡單特性 20
1.3.5 由已知函數構造新函數的方法 21
1.3.6 幾個常用不等式 24
第2章 數列極限 28
2.1 數列極限的概念與性質 28
2.1.1 數列極限的定義 28
2.1.2 數列極限的性質 36
2.2 無窮大量 44
2.2.1 無窮大量的概念 44
2.2.2 無窮大量的性質和運算 45
2.2.3 Stolz定理 47
2.3 單調收斂原理及應用 53
2.3.1 單調收斂原理 53
2.3.2 無理數e和歐拉常數c 55
2.4 實數系基本定理 60
2.4.1 閉區間套定理 60
2.4.2 有限覆蓋定理 61
2.4.3 緻密性定理 63
2.4.4 柯西收斂原理 65
2.4.5 實數系基本定理的等價性 69
2.5 數列的上極限與下極限 71
2.5.1 上極限與下極限的概念與性質 71
2.5.2 上極限與下極限的運算 75
2.5.3 上極限和下極限的等價定義 79
第3章 函數極限與連續函數 83
3.1 函數極限 83
3.1.1 函數極限的定義 83
3.1.2 函數極限的性質 86
3.1.3 函數極限概念的推廣 90
3.1.4 函數極限與數列極限的關係 97
3.1.5 函數極限的柯西收斂原理 100
3.2 函數的連續性與間斷點 104
3.2.1 函數的連續與間斷 104
3.2.2 間斷點的類型 106
3.2.3 函數連續的性質和運算 109
3.2.4 初等函數的連續性 112
3.3 閉區間上連續函數的性質 114
3.3.1 有界性定理 114
3.3.2 零點存在定理 115
3.3.3 最值定理 116
3.3.4 介值定理 117
3.3.5 一致連續 118
3.4 無窮小量與無窮大量的比較 123
3.4.1 無窮小量的比較 123
3.4.2 無窮大量的比較 125
第4章 導數與微分 129
4.1 導數 129
4.1.1 引例 129
4.1.2 導數概念 130
4.1.3 導數的幾何意義 134
4.1.4 可導與連續的關係 134
4.2 求導數的方法 136
4.2.1 導數的四則運算法則 137
4.2.2 反函數的求導法 139
4.2.3 複合函數的求導法 140
4.2.4 隱函數的求導法 144
4.2.5 由參數方程所表示函數的求導法 146
4.3 微分 149
4.3.1 微分的概念 149
4.3.2 微分的幾何意義 151
4.3.3 微分的運算法則和基本微分公式 152
4.3.4 一階微分的形式不變性 153
4.3.5 微分在近似計算中的應用 155
4.4 高階導數與高階微分 157
4.4.1 高階導數 157
4.4.2 高階微分 165
第5章 微分中值定理及應用 169
5.1 微分中值定理 169
5.1.1 費馬定理 169
5.1.2 羅爾定理 170
5.1.3 拉格朗日中值定理 172
5.1.4 柯西中值定理 176
5.2 洛必達法則 180
5.2.1 *及*待定型 180
5.2.2 其他待定型 185
5.3 泰勒公式及應用 190
5.3.1 帶佩亞諾余項的泰勒公式 191
5.3.2 帶拉格朗日余項的泰勒公式 197
5.3.3 泰勒公式的應用 199
5.4 導數的應用 206
5.4.1 函數的單調性 206
5.4.2 函數的極值 208
5.4.3 函數的最值 210
5.4.4 函數的凸性與拐點 212
5.4.5 漸近線 217
5.4.6 函數作圖 219
第6章 不定積分 225
6.1 原函數與不定積分 225
6.1.1 原函數與不定積分的概念 225
6.1.2 基本積分表 227
6.1.3 不定積分的基本性質 228
6.2 換元積分法 231
6.2.1 第一類換元法 231
6.2.2 第二類換元法 236
6.3 分部積分法 240
6.4 有理函數的不定積分及應用 248
6.4.1 有理函數的不定積分 248
6.4.2 可化為有理函數的不定積分 255
第7章 定積分 262
7.1 定積分的概念 262
7.1.1 引例 262
7.1.2 定積分的定義 265
7.1.3 定積分的幾何意義 267
7.2 可積性問題 269
7.2.1 可積的必要條件 269
7.2.2 達布和 270
7.2.3 可積準則 274
7.2.4 可積函數類 277
7.2.5 再論可積性準則 281
7.3 定積分的性質 283
7.4 微積分基本定理 294
7.4.1 變速直線運動位置函數與速度之間的聯繫 294
7.4.2 變限定積分 295
7.4.3 微積分基本定理 298
7.5 定積分的換元法和分部積分法 305
7.5.1 定積分的換元法 305
7.5.2 定積分的分部積分法 313
7.6 定積分在幾何學中的應用 319
7.6.1 微元法 319
7.6.2 平面圖形的面積 320
7.6.3 平行截面面積已知的立體的體積 326
7.6.4 平面曲線的弧長 329
7.6.5 旋轉曲面的面積 332
7.7 定積分在物理學中的應用 335
7.7.1 平面曲線弧與平面圖形的質心 336
7.7.2 轉動慣量 340
7.7.3 變力沿直線所做的功 343
7.8 定積分的近似計算 344
7.8.1 梯形公式 344
7.8.2 抛物線公式 347
第8章 反常積分 351
8.1 無窮積分的概念和性質 351
8.1.1 無窮積分的概念 351
8.1.2 無窮積分的性質 353
8.1.3 無窮積分的計算 356
8.2 無窮積分的斂散性判別法 362
8.2.1 非負函數無窮積分的斂散性判別法 362
8.2.2 任意函數無窮積分的斂散性判別法 367
8.3 瑕積分 377
8.3.1 瑕積分的概念 377
8.3.2 瑕積分的斂散性判別法 380
8.3.3 瑕積分的計算 385
部分習題答案與提示 389
第1章 集合與函數 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 包含關係 2
1.1.3 集合的運算 2
1.1.4 有限集與無限集 3
1.1.5 集合的笛卡兒乘積 5
1.2 實數 5
1.2.1 實數的無限小數表示與順序 6
1.2.2 實數系的連續性 9
1.3 函數 14
1.3.1 函數的概念 14
1.3.2 初等函數 15
1.3.3 函數的分段表示、隱式表示以及參數表示 17
1.3.4 函數的簡單特性 20
1.3.5 由已知函數構造新函數的方法 21
1.3.6 幾個常用不等式 24
第2章 數列極限 28
2.1 數列極限的概念與性質 28
2.1.1 數列極限的定義 28
2.1.2 數列極限的性質 36
2.2 無窮大量 44
2.2.1 無窮大量的概念 44
2.2.2 無窮大量的性質和運算 45
2.2.3 Stolz定理 47
2.3 單調收斂原理及應用 53
2.3.1 單調收斂原理 53
2.3.2 無理數e和歐拉常數c 55
2.4 實數系基本定理 60
2.4.1 閉區間套定理 60
2.4.2 有限覆蓋定理 61
2.4.3 緻密性定理 63
2.4.4 柯西收斂原理 65
2.4.5 實數系基本定理的等價性 69
2.5 數列的上極限與下極限 71
2.5.1 上極限與下極限的概念與性質 71
2.5.2 上極限與下極限的運算 75
2.5.3 上極限和下極限的等價定義 79
第3章 函數極限與連續函數 83
3.1 函數極限 83
3.1.1 函數極限的定義 83
3.1.2 函數極限的性質 86
3.1.3 函數極限概念的推廣 90
3.1.4 函數極限與數列極限的關係 97
3.1.5 函數極限的柯西收斂原理 100
3.2 函數的連續性與間斷點 104
3.2.1 函數的連續與間斷 104
3.2.2 間斷點的類型 106
3.2.3 函數連續的性質和運算 109
3.2.4 初等函數的連續性 112
3.3 閉區間上連續函數的性質 114
3.3.1 有界性定理 114
3.3.2 零點存在定理 115
3.3.3 最值定理 116
3.3.4 介值定理 117
3.3.5 一致連續 118
3.4 無窮小量與無窮大量的比較 123
3.4.1 無窮小量的比較 123
3.4.2 無窮大量的比較 125
第4章 導數與微分 129
4.1 導數 129
4.1.1 引例 129
4.1.2 導數概念 130
4.1.3 導數的幾何意義 134
4.1.4 可導與連續的關係 134
4.2 求導數的方法 136
4.2.1 導數的四則運算法則 137
4.2.2 反函數的求導法 139
4.2.3 複合函數的求導法 140
4.2.4 隱函數的求導法 144
4.2.5 由參數方程所表示函數的求導法 146
4.3 微分 149
4.3.1 微分的概念 149
4.3.2 微分的幾何意義 151
4.3.3 微分的運算法則和基本微分公式 152
4.3.4 一階微分的形式不變性 153
4.3.5 微分在近似計算中的應用 155
4.4 高階導數與高階微分 157
4.4.1 高階導數 157
4.4.2 高階微分 165
第5章 微分中值定理及應用 169
5.1 微分中值定理 169
5.1.1 費馬定理 169
5.1.2 羅爾定理 170
5.1.3 拉格朗日中值定理 172
5.1.4 柯西中值定理 176
5.2 洛必達法則 180
5.2.1 *及*待定型 180
5.2.2 其他待定型 185
5.3 泰勒公式及應用 190
5.3.1 帶佩亞諾余項的泰勒公式 191
5.3.2 帶拉格朗日余項的泰勒公式 197
5.3.3 泰勒公式的應用 199
5.4 導數的應用 206
5.4.1 函數的單調性 206
5.4.2 函數的極值 208
5.4.3 函數的最值 210
5.4.4 函數的凸性與拐點 212
5.4.5 漸近線 217
5.4.6 函數作圖 219
第6章 不定積分 225
6.1 原函數與不定積分 225
6.1.1 原函數與不定積分的概念 225
6.1.2 基本積分表 227
6.1.3 不定積分的基本性質 228
6.2 換元積分法 231
6.2.1 第一類換元法 231
6.2.2 第二類換元法 236
6.3 分部積分法 240
6.4 有理函數的不定積分及應用 248
6.4.1 有理函數的不定積分 248
6.4.2 可化為有理函數的不定積分 255
第7章 定積分 262
7.1 定積分的概念 262
7.1.1 引例 262
7.1.2 定積分的定義 265
7.1.3 定積分的幾何意義 267
7.2 可積性問題 269
7.2.1 可積的必要條件 269
7.2.2 達布和 270
7.2.3 可積準則 274
7.2.4 可積函數類 277
7.2.5 再論可積性準則 281
7.3 定積分的性質 283
7.4 微積分基本定理 294
7.4.1 變速直線運動位置函數與速度之間的聯繫 294
7.4.2 變限定積分 295
7.4.3 微積分基本定理 298
7.5 定積分的換元法和分部積分法 305
7.5.1 定積分的換元法 305
7.5.2 定積分的分部積分法 313
7.6 定積分在幾何學中的應用 319
7.6.1 微元法 319
7.6.2 平面圖形的面積 320
7.6.3 平行截面面積已知的立體的體積 326
7.6.4 平面曲線的弧長 329
7.6.5 旋轉曲面的面積 332
7.7 定積分在物理學中的應用 335
7.7.1 平面曲線弧與平面圖形的質心 336
7.7.2 轉動慣量 340
7.7.3 變力沿直線所做的功 343
7.8 定積分的近似計算 344
7.8.1 梯形公式 344
7.8.2 抛物線公式 347
第8章 反常積分 351
8.1 無窮積分的概念和性質 351
8.1.1 無窮積分的概念 351
8.1.2 無窮積分的性質 353
8.1.3 無窮積分的計算 356
8.2 無窮積分的斂散性判別法 362
8.2.1 非負函數無窮積分的斂散性判別法 362
8.2.2 任意函數無窮積分的斂散性判別法 367
8.3 瑕積分 377
8.3.1 瑕積分的概念 377
8.3.2 瑕積分的斂散性判別法 380
8.3.3 瑕積分的計算 385
部分習題答案與提示 389
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