從狹義到廣義，揭開相對論奧祕：從震驚世界的E=mc2到遺憾未完的統一場論，摘下愛氏相對論的神祕面紗

1　時間與空間　最熟悉的陌生人
相對論是關於時間、空間、物質及運動的理論，所以就讓我們從時間和空間說起吧。
古羅馬有一句流傳很廣的名言：「何為時間？無人問我，我自知曉；一旦問起，我便茫然！」這句話之所以成為名言，是因為它說出了每個人的心裡話。時間和空間，看似熟悉得不能再熟悉，細想卻陌生得不能再陌生，也許，它們是宇宙中最深奧的概念。
多少世紀以來，無數哲人在到底什麼是時間、什麼是空間的問題上用盡了腦筋，可還是無法總結出明確的概念。最後，愛因斯坦用最簡潔的語言回答了這個問題：可以用時鐘來測量的就是時間，可以用尺來測量的就是空間。那麼問題又來了，什麼是時鐘，什麼又是尺呢？

1.1　什麼是時間？
「看時光飛逝，我祈禱明天，每個小小夢想能夠慢慢地被實現……」
「我的時間滴答滴答滴答滴答不停地轉動，我的心在撲通撲通撲通撲通不停地跳動……」
每當這些美妙的歌聲響起，空氣中就會飄蕩出時間的音符，其中的意境你自然不難體會。可是如果有人問你什麼是時間，你能答上來嗎？你的頭腦中也許已經出現了答案的影子，但卻無法用合適的語言描述出來，正所謂「只可意會，不可言傳」。為什麼呢？因為我們對時間太熟悉了，熟悉到就像呼吸一樣自然，因而從來沒有去認真思考過什麼是時間。
那麼現在就請你閉上眼睛思考一下，如果你從來沒見過鐘錶，你將如何判斷時間的流逝呢？
我們的祖先就沒有鐘錶，他們的時間概念主要來自於對自然的觀察。混沌初開的遠古人類日出而作，日落而息，他們發現太陽每天都會東昇西落，周而復始，於是就出現了「日」這樣的時間單位。再透過對月亮的觀察，他們發現雖然有月圓月缺，但它也是周而復始變化的，於是就按月亮的週期性變化規律發明了另一個時間單位「月」。然後又發現春夏秋冬也是交替循環的，於是就出現了「四季」，四季合為一年，日復一日、年復一年，時間就這樣開始流逝了。
再後來，人們對滿天星辰的觀測越來越精細，他們很自然地就把年、月、日安排在一起，制定出日曆來計時，農曆中還會透過閏月來消除按月計時和按年計時的累積誤差。正所謂「天地玄黃，宇宙洪荒，日月盈昃，辰宿列張。寒來暑往，秋收冬藏，閏餘成歲，律呂調陽」。
以「日」作為計時單位，顯然在生活安排中不夠完整，於是人們又發明了日晷。最早的日晷就是立在地上的一根木桿，後來做成一根有一定傾斜角度的指針，在每一天內，透過這根指針的陽光投影可以把一天分成不同的時刻，以方便在更小尺度下計時。
如果這時候讓你來總結一下古人的計時方法，你會得出什麼結論呢？沒錯，結論就是：週期性運動的物體可以用來做計時工具。無論是地球還是太陽或月亮，它們都是具有週期性運動規律的物體。「日」是靠地球自轉的週期性計時的，「月」是靠月球繞地球公轉的週期性計時的，「年」是靠地球繞太陽公轉的週期性計時的。古人也逐漸了解到了這一點，於是鐘錶就自然而然地被發明了。

1.2　鐘錶的計時原理
到了17世紀，義大利物理學家伽利略偶然注意到，懸掛在空中的吊燈被風吹動後，會有規律地晃來晃去，他用自己的脈搏來計時，發現吊燈往返運動的時間總是相等的。經過實驗，他發現用繩子懸掛的物體在小幅擺動時，只要繩子長度不變，不管擺動幅度有多大，它返回原位的時間總是相同的。
實際上，伽利略已經發現了單擺的等時性原理。在一根繩子的末端綁上一個小鐵球，就製成了一個單擺。單擺是利用重力位能（Gravitational potential energy）和動能之間的相互轉化而進行週期性擺動的，滿足能量守恆定律（Law of conservation of energy）。小鐵球被釋放後擺回到原點所用的時間就是單擺的擺動週期，小角度單擺的擺動週期只與擺長有關，而與擺錘的質量和擺動角度無關。
發現單擺具有週期性運動後，伽利略想到了用它來計時。西元1637年，他設計出了根據單擺原理製作的鐘錶裝置圖。西元1657年，荷蘭物理學家惠更斯（Huygens）利用伽利略的裝置圖成功地製成了世界上第一臺擺鐘。擺鐘利用擺錘的週期性運動來控制其他零件，透過齒輪組記錄鐘擺的次數並緩慢驅動指針轉動。當然，由於空氣阻力，以及各種零件的摩擦阻力，鐘擺的週期會逐漸受到影響，所以需要隔一段時間上一次發條，以使其繼續擺動下去。
最初擺鐘的誤差大約是每天10秒，後來經過不斷改進，計時越來越精確。1920年，英國人肖特製造出雙擺天文守時鐘，其誤差僅每天幾個毫秒，達到了機械鐘的巔峰。
1929年，一種新的鐘錶──石英鐘問世了。石英鐘的主要零件是一個石英晶體振盪器。天然石英晶體你一定聽說過，它就是美麗的水晶。當然，石英鐘上用的石英晶體基本上都是人造的。石英晶體振盪器是用具有壓電效應（Inverse Piezoelectric Effect）的石英晶體薄片製成的，在薄片兩側導入交流電時，它就會產生很穩定的週期性振盪。石英鐘內部電子電路以此振盪週期作為計時基準信號，從而實現精確計時，誤差可控制在每天0.1毫秒以內。
到了1950年代，原子鐘誕生了。原子鐘是目前世界上最準確的計時工具，它是利用原子中的電子在特定能階（Energy level）間躍遷時輻射出的電磁波的週期來計時的，這個週期是非常穩定的。透過精準測量，人們知道電子在銫原子（Cs-133）基態（Ground State）的兩個超精細能階之間躍遷時，輻射電磁波的週期為1/9,192,631,770s。據此，國際計量大會給出了「秒」的定義：銫原子（Cs-133）基態的兩個超精細能階躍遷輻射振盪9,192,631,770個週期所持續的時間就是1秒。「秒」的單位符號為「s」。
不論計時器如何發展，其核心原理都是利用週期性運動來計時的，從單擺的週期，到石英振盪週期，再到電磁波週期，運動週期越來越精確，所以計時也越來越精確。以後再討論計時問題的時候，任何週期性運動的物體都可以拿來當鐘錶使用，這對研究相對論是大有幫助的。

1.3　時間的本質
明白了時間概念的由來和計時工具的原理，這時候再來回答「什麼是時間」的問題，也許你就能說出答案了。仔細想想，你就會發現時間反映的是物質運動變化過程的持續性。
宇宙自誕生之日起，就開始了持續不斷的演化過程，所有物體都在持續不斷地運動變化著：電磁波在不斷地振盪，原子在不停地振動，動物的機能在不斷地更新，地球在不停地旋轉，太陽在不停地燃燒，星系在不斷地演化……從微小粒子到天體星系，無一不在以各種形式不斷地運動變化，連空間都在不斷膨脹。根據量子力學的不確定原理，沒有任何粒子能是靜止不動的，可以說，運動是永恆的，世界上沒有絕對靜止的物體。假如你看到一座雕塑，按日常說法你可以說它靜止不動，但如果深究起來，實際上它內部的原子在不停地振動、電子在不停地運動，它也在隨著地球不停地旋轉，根本靜不下來。
由於運動是永恆的，運動的結果就是事物在不斷變化，為了反映出事物運動變化的先後次序和持續性質，就需要引入「時間」這個概念，這就是時間的本質。
讓我們做一個假設，假設光線不再前進、原子不再振動、人體不再更新、宇宙不再演化、空間不再膨脹……如果宇宙中的一切運動都停止了，任何事物都不再發生變化，那麼這時候還會有時間嗎？顯然，這時候時間也停止了，也就沒有時間的概念了。所以說，是運動造就了時間，時間是對運動的反映。

1.4　什麼是空間？
相比於時間，空間的概念在我們腦中似乎更清晰一些。一直以來，人們憑直覺認為空間就像一個大容器，宇宙中所有物體都被容納其中。
對於容器我們是很熟悉的，一個長方形盒子就是一個典型的容器，這個盒子內的任意一點都可以用長、寬、高三個方向的座標表示出來，座標原點也可以任意選擇，不影響兩點之間的相對位置。整個宇宙空間當然不是一個長方形盒子，但是宇宙太大了，在我們目所能及的範圍內，我們完全可以把空間想像成是一個大盒子，我們被裝在裡頭，可以用3D座標來表示空間中某一點的位置（見圖1-3）。所以我們把空間叫做三維空間。
時間是一去不復返的，但空間卻可以任由我們在其中來回走動，所以對於空間的測量，就是對各個方向距離的測量。
測量距離就要找出一個長度單位。最初人們用步數來測量距離，但不同人的腳步大小不一樣，於是就找一根木棍來作為單位長度，大家都按這根木棍的長度來計量，就可以統一了，這根木棍就被叫做「標準尺」。
不同國家的標準長度不一樣，這在古代沒什麼問題，但世界變成地球村以後，就帶來了很多不便，於是國際上統一使用法國的量尺「公尺」來作為標準長度單位。
法國的公尺是怎麼來的呢？西元1791年，法國科學家提出把地球子午線的四千萬分之一的長度定為1公尺，並用白金製成了第一根標準公尺──白金棒，於是「公尺」這一單位正式誕生。西元1889年，第一屆國際計量大會正式將其採用為國際單位制。「公尺」的單位符號為「m」。
白金棒保存得再好，也會慢慢發生細微的變形，所以當人們確認了真空光速的精確值為299,792,458m/s以後，國際計量大會於1983年對公尺做了重新定義：「公尺是光在真空中1/299 ,792,458s的時間間隔內的行走距離」。
1.3節說過，時間是對運動的反映。如果憑直覺，你可能覺得空間與運動扯不上什麼關係。通常大家都認為空間對誰來說都是一樣的，這就是絕對空間的概念。但是根據狹義相對論卻發現，不同運動速度的人對空間距離的測量結果是不一樣的，絕對空間的概念是錯誤的！這說明我們的直覺是靠不住的，空間與運動還是有關係的。
另外，一直以來，人們都認為空間這個大容器空空蕩蕩，與其中的物質沒有任何關係，但是廣義相對論卻發現，物體會使這個容器內部發生變形。就像一個橡膠墊子上放一個鐵球，墊子會被壓出一個凹痕一樣，太陽、地球以至於每一個有質量的物體，都會把時空（包括時間與空間）壓出大大小小的「洞」。而且天文觀測發現，宇宙空間並不是靜態的，它正在不斷地膨脹。如此說來，空間也是一種物理實體了。
空間既與運動有關，又與物質有關，還是一種物理實體，這和我們腦中的印象可說是大相逕庭，原本清晰的空間圖像是不是又模糊起來了呢？我們真的了解空間嗎？

1　時間與空間　最熟悉的陌生人
相對論是關於時間、空間、物質及運動的理論，所以就讓我們從時間和空間說起吧。
古羅馬有一句流傳很廣的名言：「何為時間？無人問我，我自知曉；一旦問起，我便茫然！」這句話之所以成為名言，是因為它說出了每個人的心裡話。時間和空間，看似熟悉得不能再熟悉，細想卻陌生得不能再陌生，也許，它們是宇宙中最深奧的概念。
多少世紀以來，無數哲人在到底什麼是時間、什麼是空間的問題上用盡了腦筋，可還是無法總結出明確的概念。最後，愛因斯坦用最簡潔的語言回答了這個問題：可以用時鐘來測量的就是時間...

自序
詩曰：
時間空間為何物？物質運動何相關？
剪不斷來理還亂，且看愛氏相對論。
什麼是相對論？我想最有資格回答這個問題的人非愛因斯坦莫屬。愛因斯坦在著作中指出：相對論是以對運動、空間和時間的貫徹一致的物理解釋為基礎的一種物理理論。提到運動顯然離不開物質，所以物質也應該囊括在其中。這樣一來，相對論實際上就是一種解釋宇宙整體規律的理論了，因為宇宙就是時空以及其中所包含的物質及運動。
自古以來，宇宙就是人類永恆的話題。浩渺的宇宙充滿了神祕，也引發了人類無數的幻想。愛因斯坦曾說過：「為什麼相對論及其如此遠離日常生活的概念和問題會在大眾中引起持久而強烈的回響，有時甚至達到了狂熱的程度，這一點我從來沒有想清楚……」其實，我覺得可以從他所說的另一段話中來尋找答案：「我們所能擁有的最美妙的情感體驗就是神祕……誰要是對神祕失去了興趣，不再好奇、不再驚訝，那他就失去了活力。」任何一個有活力的人，都對探索未知充滿了興趣。相對論是解開宇宙之謎的鑰匙，所以，儘管它與日常生活無關，還是引起了無數人的狂熱，因為它把人們帶進了最美妙的神祕體驗中。
依愛因斯坦自己的說法，相對論分為三層境界：第一層是狹義相對論，第二層是廣義相對論，第三層是統一場論。遺憾的是，第三層境界愛因斯坦盡其畢生精力也沒能完成，所以，目前人們只把相對論的發展分為兩個層次：狹義相對論和廣義相對論。廣義相對論是狹義相對論的延續，狹義相對論則是廣義相對論的一種極限情況。我們都知道狹義相對論很精彩，但是，廣義相對論更精彩！狹義相對論建立了四維時空的概念，廣義相對論則找到了解鎖時空密碼的鑰匙！
本書以愛因斯坦建立狹義和廣義相對論的思想歷程，以及物理學家們對時空和宇宙的探索為主線，循序漸進地介紹了相對論的產生、發展、驗證與應用，介紹了各種神奇的相對論效應和宇宙學奇觀，深入剖析了時空的本性，釐清了一些容易產生誤解的問題，另外還簡單介紹了統一場論。作為一本科普讀物，本書涵蓋了光速現象、鐘慢尺縮、質能互換、閔氏時空、時空旋轉、時空圖、光錐（Light cone）、重力場（Gravitational field）、時空度規、時空彎曲、重力透鏡（Gravitational lensing）、重力波（Gravitational wave）、時間箭頭、時空量子化、多維時空等相對論中，引人入勝的大部分內容，也涵蓋了宇宙的基本圖景、宇宙的過去和未來、暗能量（Dark energy）、黑洞（Black hole）、白洞（White hole）、蟲洞（Wormhole）、時空旅行等相關的宇宙學方面的內容，還涉及了原子彈、氫彈、衛星導航、相對論效應的視覺圖像模擬等相關技術，同時還把歷史趣事穿插其中，以使讀者在輕鬆的氣氛中完成對奇妙的相對論世界的探索。
相對論與量子力學並稱為現代物理的雙璧，想寫好它絕非易事。我最早接觸相對論時，就曾陷入過這樣的困境：為什麼光速是速度的極限？尺縮鐘慢的根本原因是什麼？如何理解運動雙方都覺得對方的量尺縮短了？為什麼時間和空間可以組合在一起，其科學道理為何？等等。如果這些問題不說清楚，就會使讀者覺得相對論很難理解。這種情況我在本書中是盡力避免的，我力求達到讓讀者知其然而更知其所以然的目的，相信讀者朋友們讀完本書後，相對論的神祕面紗會被摘下，如果你能有豁然開朗的感覺，對我來說就是最大的成功。
本書中出現了少量的公式，這些公式都是相對論中最精華的公式以及理解相對論所必需的，而且只要具備初等數學知識就能看懂，並不會給讀者帶來額外的負擔。另外，在本書中，如無特別說明，「光速」均指真空光速。提醒讀者注意的是：當光射入介質中（如空氣、水等）時，會與介質中的微小粒子發生相互作用，從而導致光在介質中的表觀傳播速度減小。空氣中的光速比真空光速小萬分之幾，可近似認為二者相等。
由於本人能力所限，疏漏和不足之處在所難免，敬請讀者朋友們批評指正。
高鵬

自序
詩曰：
時間空間為何物？物質運動何相關？
剪不斷來理還亂，且看愛氏相對論。
什麼是相對論？我想最有資格回答這個問題的人非愛因斯坦莫屬。愛因斯坦在著作中指出：相對論是以對運動、空間和時間的貫徹一致的物理解釋為基礎的一種物理理論。提到運動顯然離不開物質，所以物質也應該囊括在其中。這樣一來，相對論實際上就是一種解釋宇宙整體規律的理論了，因為宇宙就是時空以及其中所包含的物質及運動。
自古以來，宇宙就是人類永恆的話題。浩渺的宇宙充滿了神祕，也引發了人類無數的幻想。愛因斯坦曾說過：「為什麼相對論及其如...

自序
第一部分　狹義相對論
1　時間與空間　最熟悉的陌生人
2　牛頓時空觀　固定舞臺上的世界
3　以太危機與光速之謎
4　經典時空變換
5　狹義相對論的建立
6　震驚世界的E＝mc2
7　牛頓時空觀的顛覆
8　四維時空奇景
第二部分　廣義相對論
9　廣義相對論的建立
10　重力場與時空彎曲
11　廣義相對論的實驗驗證
12　愛因斯坦的宇宙
13　超時空之旅
14　時間之箭
第三部分　統一場論
15　時空與萬物至理
後記

自序
第一部分　狹義相對論
1　時間與空間　最熟悉的陌生人
2　牛頓時空觀　固定舞臺上的世界
3　以太危機與光速之謎
4　經典時空變換
5　狹義相對論的建立
6　震驚世界的E＝mc2
7　牛頓時空觀的顛覆
8　四維時空奇景
第二部分　廣義相對論
9　廣義相對論的建立
10　重力場與時空彎曲
11　廣義相對論的實驗驗證
12　愛因斯坦的宇宙
13　超時空之旅
14　時間之箭
第三部分　統一場論
15　時空與萬物至理
後記