台灣宗教統計學

　　宗教的研究範疇，是在探討人類的宗教活動，仍屬於社會科學的範疇。然而，通常一門社會科學的發展初期，特別是有許多現象與概念尚未清楚，或是資料並不顯明或數量不多的狀況下，往往是先透過質性的研究來進行現象的觀察，以及探索式的研究。反之，當台灣的宗教現象越顯活潑，且活動量增多之際，宗教統計學是絕佳的切入點。

作者簡介

張家麟

學歷：國立卸治大學法學博士

現任
真理大宗教學系教授兼系所主任
臺灣宗教學會副理事長
中華青年交流協會理事
考試院文官講座教授
法鼓山佛教研修學院兼任教授

謝邦昌

學歷：國立台灣大學生物統計學博士

現任
輔仁大學統計資訊學系暨應用統計研究所教授
考試院公務人員升官等考試、命題兼閱卷委員
中華資料採礦協會理事長
中國統計學社理事
行政院國科會企劃考核處統計顧問
教育部及內政部統計委員委員

李國隆

學歷：中央警察大學犯罪防涓研究所博士班

現職
台北醫學大學．署立雙和醫院社會工作室組長
東海大學社會工作學系兼任講師

第一章 學好統計的第一步1
11統計是什麼？1
12統計學的用途3
13統計學是不是真的很難？(學習統計的步驟--課程、軟體)6

第二章 統計的兩大架構和觀念介紹11
21敘述統計和推論統計 11
22名目、順序、區間、比例衡量尺度--四種尺度的衡量？17
23量和質的資料？20
24表達數據的方法21
25資料之取得23
26取得資料之可能錯誤25

第三章 基礎數值資料的運用27
31位置量數--平均數(mean或average value) 27
32位置量數--中位數(median) 29
33位置量數--眾數(mode) 30
34位置量數--第P百分位數(population percentile) 30
35位置量數--四分位數31
36離散度的量數--全距(range) 33
37離散度的量數--四分位距(interquartile range；IQR) 33
38離散度的量數--變異數(variance) 33
39離散度的量數--標準差(standard deviation) 35
310離散度的量數--異係數(coefficient of variation)    36
311形狀的量數--偏態係數 ? 36
312形狀的量數--峰態係數 ? 37
313 Z-分數40
314柴比雪夫定理(Chebyshev's) 41
315經驗法則(empirical rule) 41
316偵測異常值42
317五量數彙總(five-number summary) 43
318在EXCEL上的實際運用應用43

第四章 統計圖表的利用53
41圖表在定性資料的表示方法--次數分配、相對次數分配、長條圖(bar chart)、圓形圖時53
42圖表在定量資料的表示方法--次數分配、相對次數分配時、點圖、直方圖61
43累積次數分配(cumulative frequency distribution)和累積相對次數分配(cumulative relative frequency distribution)的介紹66
44怎樣的表才清楚？68
45補充--EXCEL上的實際應用 68

第五章 機率導論77
51什麼是隨機vs什麼是機率77
52思考一下機率的意義 77
53藉由『實驗』(experiment)得到『樣本點』(sample point)、『樣本空間』(sample space) 78
54計數法則79
55重要的機率的規則80
56實驗結果之機率分配--古典法、相對次數法、主觀法80
57 重要的『事件與事件機率規則』   84
581基本的機率關係--事件的餘集(complement)、加法律86
582互斥事件(mutually exclusive events) --在加法律下87
591條件機率 88
592獨立事件--在條件機率下 88
593乘法律(multiplication law) ，補充獨立事件--在條件機率下89
510貝氏定理(Bayes' theorem)：觀念最重要91
511機率與杯筊93

第六章 隨機變數─離散機率配97
61隨機變(randomvariable) 97
62離散機率分配(discrete probability distribution) 98
63 利用EXCEL產生各項分配的亂數98
64 隨機變數的期望值(expected value)、隨機變數的變異數、隨機變數之和的期望值102
65 二項分配的介紹(binomial probability distribution)、二項分配在EXCEL的運用108
66 卜瓦松分配(Poisson probability function)、卜瓦松分配在EXCEL的應用119
67超幾何分配(hypergeometric probability distribution)、超幾何分配在EXCEL的運用126
68利用EXCEL以各個分佈做練習-二項分布、負二項分布、超幾何分布、波氏分布130

第七章 隨機變數─連續機率分配135
71 隨機變數(random variable)--連續(continuous)隨機變數135
72 連續機率分配的基本介紹136
73 隨機變數的期望值、隨機變數的變異數、隨機變數之和的期望值137
74 均勻分配的介紹(uniform probability distribution)、均勻分配在EXCEL的運用138
75常態分配的介紹(normal probability distribution)、常態分配在EXCEL的運用143
76 指數分配的介紹(exponential probability distribution)、指數分配在EXCEL的運用156
77 利用EXCEL以各個分佈做練習--常態分布、標準常態分布、指數分布160
78利用EXCEL介紹其他分布-伽瑪分布、卡方分布、貝他分布、F分布、T分布、韋伯分布164

第八章 抽樣173
81抽樣的基本觀念173
82從樣本瞭解母體175
83抽樣的目的176
84 機率抽樣與非機率抽樣176
85信賴敘述187
86 偏差及欠精確187
87抽樣誤差與非抽樣誤差187
88抽樣之前應該留意的問題(包括道德上的問題) 188

第九章 抽樣分配與點估計191
91母體與參數及樣本與統計量191
92 簡單隨機抽樣(simple random sampling) --有限母體的抽樣、無限母體的抽樣192
93點估計(point estimate) 196
94 的抽樣分配性質-- 的期望值、 的標準差、抽樣分配的圖形或形式：中央極限定理、 之抽樣分配的實用價值、樣本大小與 的抽樣分配之關係197
95中央極限定理(central limit theorem) 199
96抽樣誤差sampling error( 之抽樣分配的實用價值) 200
97  的抽樣分配-- 的期望值、 的標準差、 的抽樣分配形式、 之抽樣分配的實用價值201
98 點估計量的性質--不偏性(unbiased)、有效性(relative efficiency)、一致性(consistency)、充分性(sufficiency)202
99 T分配、F分配、卡方分配在Excel的計算(未詳細介紹理論)212

第十章 抽樣分配與區間估計219
101區間估計的介紹220
102母體平均數之區間估計(interval estimate)-大樣本的情況、有關抽樣誤差之機率陳述、計算區間估計值223
103母體平均數之區間估計-小樣本的情況230
104 樣本大小的決定(1)233
105 母體比率之區間估計、樣本大小的決定(2)234

第十一章 假設檢定239
111 建立虛無與對立假設240
112 型Ⅰ誤與型Ⅱ誤243
113假設檢定與決策制定246
114母體平均數的單尾假設檢定：大樣本的情況247
115 母體平均數的雙尾假設檢定：大樣本的情況249
116母體平均數的假設檢定：小樣本的情況252
117 母體比率的假設檢定260
118計算型Ⅱ誤的機率262
119決定母體平均數的假設檢定之樣本大小263

第十二章二母體平均數與二母體比率之統計推論267
121二母體平均數差之估計：獨立樣本267
122二母體平均數差之假設檢定：獨立樣本272
123二母體平均數差之推論：成對樣本282
124二母體比率差之推論289

第十三章 母體變異數之推論295
131單一母體變異數的推論295
132兩個母體變異數的推論304

第十四章 卡方檢定：適合度與獨立性檢定313
141適合度檢定：多項母體313
142 適合度檢定：卜瓦松與常態分配317
143 獨立性檢定：列聯表317

第十五章 簡單線性迴歸與相關325
151最小平方法326
152判定係數328
153迴歸模型與其前提假定331
154顯著性檢定333
155 估計與預測337
156 殘差分析：檢定模型假設340
157 殘差分析：異常值與具影響力的觀察值343
158 相關分析354

第十六章 多元迴歸371
161 多元迴歸模型與其前提假定371
162建立估計迴歸方程式373
163決定適合度374
164顯著關係的檢定375
165估計與預測378
166定性變數的使用379
167殘差分析379

第十七章 變異數分析與實驗設計391
171變異數分析簡介391
172 變異數分析：檢定k個母體平均數的相等性393
173 多重比較程式400
174 實驗設計簡介405
175 完全隨機化設計407
176隨機化區集設計416
177 析因實驗422

習題解答431
附錄附表 459

　　宗教學研究近年來在台灣有了蓬勃的發展，各大學紛紛成立宗教學系。而宗教學也從早期被歸在神學的範疇中，十九世紀繆勒（F.Max Muller）將科學方法帶進宗教研究領域後，逐漸脫離神學而成為社會科學的一環，此時宗教得以誕生。宗教的研究範疇，是在探討人類的宗教活動，仍屬於社會科學的範疇。然而，通常一門社會科學的發展初期，特別是有許多現象與概念尚未清楚，或是資料並不顯明或數量不多的狀況下，往往是先透過質性的研究來進行現象的觀察，以及探索式的研究。在台灣宗教學目前的發展，也正顯示出這樣的樣貌。許多學者進行了相當有價值的質性研究，將一些隱而未現的現象給呈現出來。但是，如果一個學科要能夠有更符合科學的標準，那麼光是靠質性的研究來堆積其學術價值，或是被其他學科，甚至社會大眾予以認同，仍嫌不足。因此，當質性的研究發展到一個階段後，量化的研究就勢必要開始進行。學習過研究方法的同學都知道，質化與量化的屬性與定位是不同的，但對於社會科學的任何一門學科而言，這兩種研究方法應該都要被同等的重視。因為知識的累積，絕對無法單憑質化或量化研究而成。

　　由於憲法對人民宗教自由的權利保障，使得台灣社會中各種宗教信仰的發展也呈現相當多元的樣貌，也成為宗教學研究最佳的場域之一。宗教學在許多宗教學者多年的研究與努力之下，使得許多宗教現象也透過科學方法的整理而有系統地呈現在大家面前，每一年都有許多的研究與論文在進行與發表。這真的是一件值得高興的一件事。不過，我們也認在宗教學研究的領域中，也應該開始發展量化研究。而量化研究最重要的工具是統計學，相信許多宗教系所的學生以及從事宗教研究的人士多半對統計有著「望而生畏」的恐懼感。總覺得統計一定要數理很好才能學會。其實，拜資訊科技的發展所賜，現今個人電腦的普及，以及統計應用軟體的使用便利，統計似乎不再是那麼遙遠的一門技術。但

　　也因為這樣的便利，產生許多統計使用上的迷思，好比說：追逐顯著差異，以就是分析報表中「星星」越多，表示該研究越成功；或是不明究理地把資料往電腦裡丟，只要有報表就算是有交待，結果就產生所謂的「GIGO：garbage in, garbage out」，完全八竿子打不到的現象，統計軟體顯示有相關，但研究者卻沒有去分辨其相關是否有意義。

　　統計對於宗教研究者而言是一個分析的工具。但我們在使用統計的時候，仍然需要對其中的原理有一些基本的了解，以期能夠精準地使用統計方法與正確解釋分析結果。本書便是在這樣的思維基礎上來進行編寫，從敘述統計，進而推論統計的順序介紹各種統計方法的使用條件與方式。在統計軟體的示範上，本書使用Microsoft Office系列中的MS Excel軟體。這樣的考量，是因為該軟體應該是最為普及的基礎統計軟體，許多人或宗教團體都使用該軟體來進行簡單的計算或是會計使用。但除了這些功能之外，Excel還能夠進行許多敘述與推論統計。或許它無法做到多變量或更難的統計分析但對於宗教統計的入門學習者而言，應該可以算是一個取得容易且便於使用的一個統計軟體。在本書各單元中也多以宗教現象來做為例子，希望各位同道與宗教學系的學生可以透過這本書，不再對宗教統計感到畏懼，甚至能駕馭它，進而喜歡它。

　　本書的完成，係由真理大學宗教學系系主任張家麟教授，與輔仁大學統計資訊學系謝邦昌教授所合著，並由中央警察大學犯罪防治研究所博士生李國隆編輯完成。書中每一章所搭配的宗教建築照片，係由李國隆與中華資料採礦協會執行秘書李勝輝先生所拍攝提供，在此向本書編寫當中所有提供協助的朋友與同道，一併致上感謝之意。

　　李國隆
　　張家麟
　　謝邦昌
　　2007.09.12.於真理大學