圖解不再嫌惡統計學

第0講　本書的立基點――高效率且按部就班地理解統計學
0-1　本書分成兩個部分
本書為統計學入門書，是以最精簡的計算工具、最淺顯的字句所寫成，筆者甚至可以大膽地說：「要是再刪減下去，就不算是統計學了。」

本書由兩個部分所組成。第一部將從基本中的基本開始學起，務求在最短時間內學會統計學最重要的兩個項目「檢定」和「區間估計」。

只要讀了第一部，就能夠在短時間之內了解統計學的目的為何、以及依據什麼樣的觀念在實際應用。

如今正為「不管到哪裡都學不會統計」抱頭苦惱的人、或者無論念了多少入門書總是遇上相同瓶頸的人，請一定要翻翻這本書的第一部。

第一部會提到那些讀者想要理解卻難以明白的概念，平日忙碌的讀者閱讀到這樣的地方想必能夠恍然大悟：「原來統計學是這樣的啊」，而有值回票價的感覺。

在第二部裡，則會進一步探討第一部的內容，解說和母群體相關的推論統計方法。第二部的目標是要用「ｔ分配」最有效率地完成小樣本的檢定和區間估計，儘管只要明白了這個部分就能掌握到統計學的重點，然而許多學子來到這裡之前便已受盡挫折。

之所以會如此，最常見的原因在於資料處理和機率的部分，這兩者幾乎都以同樣的計算方式來定義，但其概念該怎麼個別探討才好，其間的區別極為不易掌握。正因為不明白這一點，才讓學習者猶如墜入五里霧中。

本書的第二部包含資料處理和機率的不同之處，在編纂時快刀斬去易對門外漢造成混淆的概念和枝節（但學術上務求精確時仍有其必要性），在內容結構上讓讀者能夠直接領會推論統計的本質。換句話說，第二部某種意義上是要朝著目標急速奔馳、全力衝刺。


0-2　統計學是什麼――敘述統計和推論統計
大抵而言，統計學是由兩個部分所組成，其一為「敘述統計」，另外一項則為「推論統計」。

所謂的敘述統計，總歸來說就是一種從蒐集的資料中解讀其特徵的技術，起源可說由來已久。比如說，要是將人口普查視為資料的一種，那麼《舊約聖經》中摩西所處的時代和羅馬帝國時期就都用到了統計的概念。在中國漢朝及日本大化革新之際，也曾為了徵稅而舉辦人口及土地普查。

不過敘述統計最為可信的起源，得追溯到十七世紀的時候。

德國學者康令的《國情論》、英國軍人葛蘭特的《針對死亡表的自然與政治觀察》、佩堤的《政治算術》，以及哈雷的《死亡率之估計》，以上都堪稱敘述統計之先驅。從這些人的研究當中，可以清楚地看到出生率和死亡率資料的特徵為何，這便是敘述統計的思考面向。

在這之後，發展出了直接擷取資料特徵的方法，包括次數分配表和直方圖等圖表法，以及平均數和標準差等各式各樣的統計量。如今，在掌握社會經濟現況與調查氣象和海洋等自然環境上，都會用到這些方法。

相對來說，推論統計則是結合了統計學手法和機率論，以針對「大到無法掌握全體的對象」及「尚未來臨的未來將發生的事」來進行推測。這套方法是在二十世紀時確立，其意義在於「由部分推論整體」，稱之為前所未有的嶄新科學亦不為過。

比較貼近生活的例子是選舉快報，這可以說是典型的推論統計成果，在開票率尚在百分點階段時就能發表「確定當選」的報導，便是推論統計的功勞。除此之外，在地球溫室效應的預測、股價預估、以及金融商品和保險商品的定價策略上，推論統計亦是不可或缺的工具。

0-3　本書最為重視標準差（S.D.）
本書第一部的前半段雖然在講解敘述統計，但內容多集中火力在針對「標準差」的意義進行徹底的說明。所謂的標準差是統計量的一種，用來表示「資料以平均數為基準所分布的範圍有多廣、又是如何分布」。筆者縱然心知統計學最重要的工具就是標準差，不過很多統計學教科書卻只說明其定義和計算法就一筆帶過，
這麼一來學習者便無法體會標準差的意義與重要性。

然而，若沒有充分領悟標準差的真意，那麼當碰到從標準差發展出來的常態分配、卡方分配和t 分配等推論統計法時，就會完全摸不清那究竟是拿來做什麼的。筆者認為這就是使許多人對統計學信心受挫的緣由。

因此在本書當中會用各種方式來講解標準差，舉例之豐富會讓人吃驚道：「這也是標準差嗎？」。沒有一本教科書會以這麼多頁數來談論標準差，這一點筆者很有自信。簡單來說，本書不只要明示標準差的定義，還會利用公車誤點、衝浪者的譬喻、以及選購股票的指標等案例，讓讀者得以具體理解標準差的意涵，並
且也能連同了解其所附帶的「功效」，亦即成為判斷金融商品是否優異的重要指標──波動率和夏普指數。生活在二十一世紀高度的金融社會，這些知識是非常有用的。


0-4　本書幾乎不談「機率」
正如第13 頁講到「推論統計」時所述，要以統計學來進行推論，必須利用敘述統計法加上機率論的概念。在敘述統計中所學到的平均數，到了隨機變數的領域中會另外以「期望值」的名義再次登場，而資料的標準差在隨機變數裡，則仍舊稱為標準差。明明計算的方式完全相同，平均數和期望值卻被當成不一樣的東西，把學習者搞得一頭霧水。而事實上，筆者一開始念統計學的時候也是如此。

於是，由此所產生的混淆便隨著持續學習推論統計而逐漸擴大，到最後變得完全分不清什麼是什麼。

之所以會搞混，是由於統計和機率之間有著微妙的不同。所謂的統計，是要從觀測到的資料集合體中「敘述過去發生的事情」。而另一方面，所謂的機率則是「描述未來發生的事情」。如此一來，以「現在」為基準來看的話，兩者的意義就完全不同，不過要是往返於時間軸上，這份差異就會消失。

為什麼呢？因為「未來會發生的事情」要是過了那一刻，就會變成「已經發生過的資料」，而若追溯至「過去發生的事情」之前的時間點，其就成了「未來發生的事情」。這麼說來，對於不知是相同還是相異、關係微妙的統計和機率而言，由於他們都適用於平均數和標準差這種相同的計算方法，所以會感到錯亂也
不是不可能的事。而且，在推論統計法上（這一點將在本書第九講中詳細探討）進行推測時，會探究「是否應將所獲得的過往資料視為未來會發生的事」，因此，愈小心翼翼的人就愈容易陷入「這到底是什麼？完全搞不懂！」這樣茫然的心境。

所以，本書為了避免產生這樣的混亂，而大膽嘗試了「能不用機率就不用」的解說方式。

只要實際將本書一頁頁地翻過一遍，就能立刻明白書上的內容，其他統計學專著中一定會出現的組合公式nCk、以及諸如P (X＝x) 之類的隨機變數符號，在本書裡統統都不會出現。本書把「在資料集合裡，資料x占所有資料的p個百分比」和「從資料集合中觀測一個資料時，其為x的機率為p個百分比」這兩種狀況相提並論，進行講解。儘管這會忽視推論統計學家費心累積的理論框架，多少令筆者感到心痛，但為了避免令眾多初學者感到混亂，這也是必要的權宜之計，且應不至於讓一般的讀者產生太大的質疑。

0-5　採用「95%預測命中區間」來說明
然而，「過去和未來的差別」才正是關注的焦點，這種想法就成為檢定和區間估計的基礎。

在這裡，筆者將提出個人的獨特見解，這在其他書上完全不會提到，用筆者所創的新詞來說的話就稱為「95%預測命中區間」。這個詞彙是筆者對推論統計所獨創的解釋，從這個意義來看，也許會受到統計學專家的斥責，但筆者身為運用機率論的決策理論專家，在這裡要嚴正地主張這就統計哲學的意義上是一大特點。

正是這種獨創性解釋，才能向大多數初學者傳達推論統計構想的精髓，這是筆者所抱持的信念。本書採取的這種講解手法或許讓專家覺得不太正統，卻也是最吸引人之處。


0-6　本書也幾乎不用數學符號和公式
由於本書大膽刪掉機率的部分，所以就沒有必要用到高中程度以上的數學。其他的統計學教科書無論再怎麼號稱「入門」、再怎麼強調「簡明」，一旦觸及到機率的部分就無法將高中程度以上的數學排除在外，一定會用上組合符號、Sigma 符號和隨機變數的期望值，甚至還會出現微積分的符號與計算。

不過在這本書裡，既不使用組合符號、Sigma符號和隨機變數的期望值，也將微積分統統去掉。使用到的數學僅止於國中程度，難度大約只有一次不等式和開根號計算。

當然不可否認的是，像這樣將數學運算的部分以簡易繁，有礙於對統計學的全盤了解。然而筆者之所以選擇這種方法，是因為筆者認為「統計學的觀念本質就算不使用數學符號和公式，也可以適當地傳達出去」。或者可以說，對於因不擅長數學而無法理解統計學的初學者來說，如果能夠先理解到統計學的「純粹本質」
為何，之後也可以從其他書上再去認識充滿數學的全套統計學。

除此之外，本書中亦盡可能用文字來表示統計學公式。比方說來，如果因為不習慣數學符號而避開數理科目，這就跟不會看樂譜所以不聽音樂一樣地可惜。想必每個人都會同意「音樂的本質和音符是兩回事」，同樣地，「統計學的本質和數學符號也是兩回事」，這就是筆者想要呼籲的觀念。


0-7 靠簡單的填充練習題即可自學
要熟習統計學，必不可欠缺的就是實際動手計算練習題，因此本書在每一講最後都附上試題，用來複習該章節的內容，程度非常簡單，而且題型平易近人，只要依照順序填空，就可以自然而然地解出答案，請一定要全部做完。

希望所有手上拿著這本書的讀者在讀完之後，能夠順利跨越統計學的門檻。現在開始正式進入主題吧！

第0講　本書的立基點――高效率且按部就班地理解統計學0-1　本書分成兩個部分本書為統計學入門書，是以最精簡的計算工具、最淺顯的字句所寫成，筆者甚至可以大膽地說：「要是再刪減下去，就不算是統計學了。」本書由兩個部分所組成。第一部將從基本中的基本開始學起，務求在最短時間內學會統計學最重要的兩個項目「檢定」和「區間估計」。只要讀了第一部，就能夠在短時間之內了解統計學的目的為何、以及依據什麼樣的觀念在實際應用。如今正為「不管到哪裡都學不會統計」抱頭苦惱的人、或者無論念了多少入門書總是遇上相同瓶頸的...