隨機微積分基礎

　　本書中第一章裡所述者都是與機率有關的基本概念，不過其中加入現代機率理論常出現的 -體及平賭觀念，以利於爾後相關問題的探討。在第二章裡我們敘述了一些基本隨機過程性質，隨後於第三章進一步介紹一種特殊隨機過程類別---獨立平穩增量過程，較詳盡地敘述其特性及其推廣，做為隨機微積分學發展的基礎。從第四章開始正式進入隨機積分議題，我們介紹隨機積分的緣起、原理、性質、有名的伊藤引理及其推廣。第五章進一步地由隨機積分推廣至隨機微分方程、其解及相關衍生議題，至此隨機微積分的基本概念算是介紹完畢，而關於第六章所提到的測度變換概念，則係第七章應用場合的預備知識。最後，於第七章的應用篇裡，我們特別選擇了當今最普為認識的選擇權定價模式為介紹起始議題，而後推展至利率模式，最後延伸至保險相關定價議題做結束。

第一章　機率概說
1.1　空間、集合與 -體
1.2　測度
1.3　機率測度與機率空間
1.4　隨機變數與機率
1.5　隨機變數的相關函數
1.6　隨機向量的相關函數
1.7　可無窮分割特徵函數
1.8　平賭概說

第二章　隨機過程
2.1　隨機過程的意義
2.2　隨機過程的收斂性與連續性
2.3　隨機過程的機率分布及數字特徵
2.4　隨機過程的特性類別
2.5　樣本路徑的自我相似性
2.6　平　賭

第三章　獨立平穩增量過程
3.1　Brown運動
3.2　Poisson過程
3.3　Levy過程

第四章　隨機積分
4.1　基本積分概念及其推廣
4.2　Brown運動積分
4.3　Poisson過程積分
4.4　半平賭過程及其積分
4.5　伊藤引理
4.6　隨機指數函數
4.7　多維伊藤公式

第五章　隨機微分方程
5.1　隨機微分方程的意義
5.2　SDE的強解
5.3　SDE的弱解
5.4　擴散方程

第六章　測度變換
6.1　概念
6.2　等值平賭測度
6.3　Radon-Nikodym導數的平賭性
6.4　Girsanov定理
6.5　多維隨機過程下的Girsanov定理
6.6　Levy過程的等值平賭測度

第七章　金融與保險的應用
7.1　選擇權定價模型
7.2　利率模型
參考書目

序

　　本書適用對象係那些須要隨機微積分技巧但又不具專業數學背景者，讀者只要具備有基本機率與微積分概念，且依序按部就班地研讀，便可以很容易地明瞭隨機微積分的觀念及其技巧。本書以實用為導向，故文中凡會使用到但與討論議題沒有直接關聯，或者過於艱澀、嚴格的定理，其證明內容將盡量不觸及，或最多以說明取代之，以避免增加讀者負擔。另一方面，凡有助於隨機微積分機制的背景或原理的了解，在盡可能範圍內詳述其內容，期待因此使讀者更容易掌握隨機微積分的精義。